【本章重点】
理解并掌握CAPM模型与APT模型的联系与区别，并能运用这两种模型进行资产定价。
多样化与组合构成
（一）分析的假设
1.忽略市场交易成本。
2.信息是免费的。
3.投资者评价信息的方法是一致的。
4.投资者仅关注他们所投资的期望收益和风险。
5.投资者持有资产相应的一段时期。
（二）风险与期望收益的转换
1.单项金融资产的预期收益与风险的衡量
在作出投资决策之前，投资者必须考虑的一个重要问题就是“这项投资的风险有多大”。
为此，人们设立许多指标来衡量投资风险，目前应用最为广泛的指标是方差（variance），它沿用了概率理论中相应的概念，指的是各种场景下的持有期收益偏离预期收益率的偏差平方和。
为了计算方差，首先需计算出投资单项金融资产的预期收益，用符号E（r）表示。
式中，p（s）表示各种经济环境可能发生的概率，r（s）表示在不同经济环境下投资金融资产的预期收益率。
【例4‐1】假定一个投资者投资一只股票，这只股票的持有期收益随着经济环境的变化而变化。由于投资到期时的宏观经济形势无法准确预测，便假设它处于繁荣时期、正常时期和衰退时期三种情况下的概率与持有期收益。
2.投资组合的预期收益与风险的衡量
在前面，我们已经介绍了投资组合的收益率是组合中各单项金融资产收益率的加权平均。
【例4‐2】假设有一个投资组合包含等权重的证券A和证券B，未来的经济状况等概率的可能处于衰退、正常和繁荣三种状况。证券A在三种经济状况下的收益率分别为－7%、12%和28%。由于经济衰退时，利率下降，证券B价格上升，资本利得增大。证券B的收益率分别为17%、7%和－3%。
（三）两种风险资产的组合
1.两种风险资产组合的期望收益与计算
【例4‐3】假设有一个伞形基金（投资组合rp）包含两种基金，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金B，另一个是股票基金S。
2.两种风险资产组合的风险
3.方差的定义
方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度，方差越大，这组数据就越离散；方差越小，这组数据就越聚合。我们用组合方差σ2/p衡量组合的风险，即组合收益偏离组合期望收益的可能性。
4.协方差的定义
协方差是两个证券收益离差乘积的期望值，是两个证券各自离差之积的平均值，且协方差可正可负。
协方差σ12是衡量两种证券之间收益互动性的一个测度。如果两种证券收益结果的变动方向一致，则协方差大于零；反之则小于零。如果两种证券收益结果的变化方向之间无任何关系，则其协方差为零。
5.标准差的定义
与随机变量有相同量纲的量σp为标准差，即为方差的算术平方根。
6.相关系数的定义及计算
为了计算证券组合风险更方便，通常用相关系数来代替协方差。
7.两种风险资产组合方差的计算
9.相关系数的值域
相关系数ρij是一个无量纲的数，从而摆脱了计量的影响，使得协方差从原来取值区间为（－∞，＋∞）改变为现在的相关系数的取值区间（－1，＋1）。这样就使得ρij成为统一的尺度，通过用其数值的大小来反映证券预期收益率的相互关系。
（四）投资者无差异曲线
一条无差异曲线代表在相同效用量的情况下，提供给投资者的一系列风险和预期收益的组合。在同一条无差异曲线上，对于投资者而言其风险——预期收益组合是无差异的。
1.风险厌恶投资者的无差异曲线
（1）无差异曲线
一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的所有投资机会的投资组合。由于风险给投资者带来负效用，而收益带给投资者带来正效用，因此为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须有高的预期收益率。因此，无差异曲线的斜率是正的，这是无差异曲线的第一个特征。
无差异曲线的第二个特征是同一个投资者在同一时期的任何两条无差异曲线永远不可能相交。如果不是这样的话，假设两条无差异曲线相交于S点，根据无差异曲线的定义，无差异曲线上的各点效用等同，在曲线I1上点A处的效用等于点S处的效用，在曲线上点B处的效用等于点S处的效用，故可以推出点A处的效用等于点B处的效用。然而，A点对应的投资机会的收益率要高于B点对应的投资机会的收益率，而两者的风险相同，故点A的效用应高于点B的效用，这就与上面的推理产生了矛盾，所以两条无差异曲线不可能相交。
此外，无差异曲线的斜率表示投资者对风险的厌恶程度。斜率越大，表明为了让投资者多冒等量的风险，必须提供更高的风险溢价才能满足他的投资意愿，说明该投资者风险厌恶倾向越重；斜率越小，说明该投资者的风险厌恶倾向越小。
（2）风险厌恶者的无差异曲线
风险厌恶投资者具有的投资特性：风险给其带来负效用，风险厌恶程度越高，其承担每单位的风险要求的收益率补偿就越大。也就是斜率越大，风险厌恶程度越高。
2.风险偏好投资者的无差异曲线
风险喜好者认为风险越大，投资效用越大，这样投资组合的风险就会给投资者带来正效用。
3.风险中性投资者的无差异曲线
如果无差异曲线斜率等于零，说明对待风险的态度是中性的。
（五）有效集和有效边界
1.有效集定理
在有效集定理（efficientset theorem）中，投资者仅仅需要考虑那些可行组合的一个子集即可，因为投资者按照以下的原则选择最优组合：
（1）对每一风险水平，提供最大预期收益率；
（2）对每一预期收益率水平提供最小的风险。
满足这两个条件的组合集称为有效集（efficientset）或有效前沿。
2.可行集
（1）如何在可行集上选择有效集
将有效集定理应用于可行集可以对有效集进行定位，从而对最佳资产组合进行选择。首先，满足有效集定理第一个条件的组合集必须确定。没有哪一个组合提供比B点更小的风险，这是因为在可行集中没有任何其他点位于B点左边。同时也没有任何一个点能提供比D点更大的风险。由此随着风险水平的变化，提供最大预期收益率的组合集是可行集介于B点和D点之间的上方边界的组合集。其次，考虑有效集第二个条件，没有哪个组合集能提供比组合C更高的预期收益率，因为没有一个可行集的点位于C点上方。同样，在可行集中没有任何一个点位于A点的下方。由此，随着预期收益率水平的变化，提供最小风险组合集是可行集介于A点和C点间的左方边界上的组合集。为了确定有效集，上述两个条件必须同时满足。从上面的分析中我们可以看到，只有位于B点和C点之间左上方边界上的组合才能同时符合有效集的两个条件，这些组合形成的有效集是有效组合（efficient portfolio）。
与此相对应，可行集中的其他组合就成为无效组合（inefficient portfolio），忽略它应该是没有关系的。
（2）如何在有效集上选择最佳组合
在这些组合形成的有效组合中，投资者可以进行最佳组合选择。投资者在有效集的同一图形中画出它的无差异曲线，进而选择位于最“西北”向的无差异曲线上的组合。这个组合对应于无差异曲线与有效集的切点。此处为最佳的组合选择。
风险的市场价格
（一）无风险资产及其特点
（1）无风险资产的到期日与投资者投资期限相同，而且在投资期满时将给投资者带来一笔资金，而这笔资金的数量早在投资者作出投资决策时就已确切地知道了。对无风险资产的投资常称为“无风险贷出”（risk free lending）。
（2）特点：
①无风险资产的收益率是确定的，如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那么他将准确地知道在持有期期末这笔资产的准确价值。
②无风险资产的标准差，根据定义应为零。
③无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差也是零。
④现实中只有到期日与投资期长度相匹配的国库券可以作为无风险资产。
（二）带有一种无风险资产的两种资产组合
在引入了无风险资产后，增加的这种新的投资机会明显地会扩展可行集，也极大地改变了马柯维茨有效集的位置。既然投资者所关心的是从有效集中选取某个投资组合，就有必要对有效集位置的变化情况进行分析。首先，我们将考虑如何测定一个投资组合的预期收益率和风险，所考察的这个投资组合将只包括对无风险资产的投资和对单个风险证券投资两部分。
假设风险证券投资和无风险资产在组合中所占的比例分别为x1和x2，并且x1＋x2＝1，他们的预期收益分别为r1和r2，它们的标准差分别为σ1和σ2。
1.预期收益率
2.方差和标准差
3.预期收益和风险的计算
【例4‐4】一种风险资产是预期收益率为15%和标准差为25%的某基金，短期国债利率为10%。若投资者决定将其投资组合的70%投入到基金中，另外30%投入到短期国库券基金中，则该投资组合的预期收益率和标准差分别是多少？
（1）预期收益率：E（p）＝0.7×15%＋0.3×10%＝13.5%
（2）组合风险：σ2/p＝（0.7×25%）2＋（0.3×0）2＋2×0×0.3×0.7＝（17.5%）2
（3）标准差：σp＝17.5%
（三）最优风险组合的选择
随着无风险贷出的引进，可行集将会有明显的改变。
在这里，所有的风险资产和组合都能以各种可能的方式与无风险资产相结合。
特别地，注意到有两条直线型边界，这两条直线都是从无风险资产发出的。底部那条直线连接无风险资产和B公司股票，它代表了由B公司股票和无风险资产所构成的所有投资组合。
另一条从无风险资产发出的直线则代表了无风险资产与马柯维茨模型中有效集上某一特殊组合的结合。这条直线与有效集相切，切点命名为T。
尽管马柯维茨模型中其他有效风险组合也能与无风险资产相结合，但是为什么只对T点给予特别的注意呢？这是因为对于所有由风险资产构成的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北方。换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到T点的线更陡。
由于马柯维茨有效集的一部分是由这条线所控制的，因而这条线就显得很重要。特别是当投资者可投资于无风险资产时，马氏模型有效集中从最小风险组合到T点的那部分组合将不再有效，新的有效集将由一条直线和一条曲线段构成，这条直线段从无风险资产到T点，它代表无风险资产和T的以各种比例结合形成的一些组合。而这条曲线段所代表的组合就是马氏模型有效集中那些位于T点的东北方向的组合。
（四）投资者效用和无风险资产
1.资本资产定价模型所包含的假设
①投资者通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差（风险）来评价这个投资组合的优劣。
②投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。
③投资者是厌恶风险的，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
④每一个资产都是无限可分的，这意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
⑤投资者能够以一个风险利率贷出（即投资）或借入资金。
⑥税收和交易成本均忽略不计。
⑦所有投资者都有相同的投资期限。
⑧对于所有投资者，无风险利率相同。
⑨对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可获得的。
⑩投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的估计。
有了这些假定，使得我们把问题的焦点从人们应该如何投资转向如果每一个人以相同方式投资，证券价格会发生什么变化。这样，每一种证券收益与风险之间的最终均衡关系将会得到进一步发展。
2.分离定理
在上述假设的基础上，我们可以得出以下结论：
①根据相同预期的假设，我们可以得出每个投资者的切点处投资组合都是相同的，而且每个投资者的线性有效集都是一样的。
②由于投资者风险-收益偏好的不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。
由此我们可以得出分离定理：
一个投资者的最佳风险资产组合，可以在不知晓投资者对风险和收益的偏好时就加以确定。
换句话说，在确定投资者无差异曲线之前，我们就可以确定风险资产的最佳组合。
（五）贝塔和单个证券的风险
1.贝塔与特征线
β系数计量方法以CAPM模型为理论基础，是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量，它是度量某种证券（或一组证券）在某一时期的收益相对于同一时段内市场适宜的平均波动。
由于β系数刻画的是资产与整个市场组合之间的趋势关系，如果某一时期内某一资产与市场指数的回报率之间相关联，即如果市场行情上涨则该证券价格可能会上升，若行情下降则该证券价格可能会下跌。
根据这种证券（或某一证券组合）与市场组合之间的关联性，可以构建一个回归方程来刻画两者之间的这种线性关系：
rit＝αi＋βirmt＋εit
