曾国藩的家庭教育观与其政治观息息相通，并且强调治家和治国的关系密切不可分离。一百三十年来，尽管人们对曾国藩的评价观点各异，结论不一。但谁都不得不承认他在教育子弟方面获得了较大的成功。同时他的教育观对中国近现代的官僚、士大夫的影响也是深远的。
曾国藩长子曾纪泽
（一）曾纪泽（1839-1890年），系曾国藩长子。他出生在官宦之家，却没有变成“衙内”和大少爷，从小受到良好的家庭教育，学识人品俱佳。他在降临人世之时，其父曾国藩已在京城做官。后来曾国藩拜相封侯，叔父曾国荃也官至两江总督等，可以说他出生在一个正宗的官宦世家。然而，他并未沾染世家子弟的习气，这与其父曾国藩从小就对他进行严格的家教有关。
在读书方面，为什么要读书，怎样读书等问题，曾纪泽自幼就受到曾国藩反复训导。关于为什么要读书的问题，曾国藩认为除了生存需要之外，更重要的是它能改变一个人的气质：“人之气质，由于天生，本难改变，惟读书则可变化气质。”然而，要改变气质，就必须“先立坚卓之志”。他告诫曾纪泽说：“尔于‘厚重’二字，须立志变改。古称：‘金丹换骨’，余谓立志即丹也。”曾国藩在这里明确告诉曾纪泽，读书的好处多得很，最重要的一点就是可以改变人的气质，而要做到这一点就必须立志。
人生就是那么几十个春秋，从小不立志读书，不把时间充分利用起来，老大就会后悔莫及。
他一再嘱咐曾纪泽：“尔今未弱冠，一刻千金，切不可浪掷光阴”，应当珍惜这优越的家庭环境和条件，趁年轻的时候打下牢固的知识基础。关于如何读书的方式方法问题，曾纪泽受到曾国藩的指导特多。检读曾国藩家书可见，曾氏对曾纪泽兄弟在这方面予以了细致而又亲切的训导。诸如怎样读经典书籍，怎样读制艺文字，都有区别对待。1858年8月，曾国藩在《谕纪泽》一信中具体概括了读书的四种方法：“读书之法，看、读、写、作，四者每日不可缺一。”紧接着，他以实际事例就这几个字作了解释：“看者，如尔去年看《史记》、《汉书》、《韩文》、《近思录》。”“读者，如《四书》、《诗文》、《书》、《易经》。《左传》诸经，《昭明文选》、李杜韩苏之诗，韩欧曾王之文。”对于这些书，“非高声朗诵不能得其雄伟之概，非密咏恬吟则不能探其深远之韵。”他把“看”与“读”这两者各自好处特点作了生动的比较：看书就像在外面经商贸易，获得的利润是原来的几倍；读书就像在家里谨慎守业，不轻易花费钱财。又好比军事家用兵打仗，看书就像攻城夺地，扩大自己的领土地盘；读书就像挖沟修垒，夺得了土地就要能够坚守。至于写，主要是如何写好字的问题，“切不可间断一日”。至于作，主要是指作诗文，他叮嘱曾纪泽必须在“二三十岁立定规模”，诸如作四书文，作试帖诗，作律诗，作古今体诗，作古文，作骈体文，“数者不可不——讲求，——试为之”。过了30岁以后，“则长进极难”。曾纪泽资质中等，但在父亲的循循诱导之下，异常刻苦认真，打下了牢固的国学根底。与此同时，曾纪泽靠自学，能用英语交谈，以英文写作和核改外交文件，这在当时士大夫鄙夷西学、保守气氛浓厚的文化环境下，是很不容易的。曾纪泽弥补了其父在这方面的不足，洗雪了三耻中的一耻。
在如何做人方面，曾纪泽受曾国藩的教诲也很多。曾国藩在家书中对子孙寄予的最大希望是：“凡人多望子孙为大官，余不愿为大官，但愿为读书明理之君子。”这样的君子是怎样的一个人呢？就是“勤俭自持，习劳习苦，可以处乐，可以处约，此君子也。”他告诫曾纪泽：“宜举止端在，言不妄发”。如果能做到这样，就是“人德之基”。同时，从小时候起就应当养成一种不贪爱奢华，不习于懒怠，这对于官宦人家的子弟来说，显得尤其重要。这是因为：“凡仕宦之家，由俭入奢易，由奢返俭难。”翻阅曾国藩家书，诸如此类教训子孙做人的文字数不胜数，体现了曾国藩殷切希望曾纪泽兄弟自立做好人的一片良苦用心。他在1870年赴天津查办教案之前，特预立遗嘱谕二子，“尔等欲心地干净，宜于此二者痛下工夫”。在曾国藩悉心家教之下，曾纪泽为人厚重，处事精明果断，而且学识渊博，中西贯通，是一位难得的人才，受到时人的称赞。
（二）1880年7月，曾纪泽赴彼得堡进行谈判。他的对手是极为狡诈的沙俄代理外交大臣吉尔斯、外交部顾问热梅尼以及驻华公使布策。8月4日，曾纪泽初赴沙俄外交部，商谈递交国书的日期，但吉尔斯宣称“现在只候照行，无可商改”，拒绝谈判。曾纪泽以“凡各国订约，必俟两国批准方能施行，如所订之约难行之处，例可再议”，顶回了吉尔斯的谬论。在谈判期间，沙俄代表妄图以战争相威胁，并要求曾纪泽作出永远不索还伊犁的保证。曾纪泽针锋相对，此次谈判的目的就是为了索还伊犁，至于打仗，胜负难知，倘若中国获胜，俄国亦须赔我兵费。经过一段时间的艰难谈判，终于1881年2月初议定新约。据曾纪泽在给清政府的电文中汇报说：“于和平商榷之中，仍示以不肯苟且迁就之意”，就原约所失利权“挽回之端已十得七八”。是年2月底，中俄双方正式签订了《中俄伊犁条约》，又称《彼得堡条约》。该约虽仍是一个不平等条约，但与《里瓦几亚条约》相比较，除增加赔款数目之外，在界务和商务方面都为中国争回了一部分主权。这是曾纪泽从“替国家保全大局”出发，在复杂尖锐的外交斗争中从容应付，据理力争的结果。
中法战争期间，曾纪泽作为抵抗派中突出的一员，主要做了两方面的工作：一是全面阐发他的抗法主张，批驳了妥协退让的论调；二是利用合法身份，与法国人进行了针锋相对的外交谈判。
在仔细分析了法国的情况之后，又对中国本身的实力作了考察：“吾华海防水师，渐有起色，如拨派数艘移近南服，使敌人有所顾忌，或可不至于剥肤噬脐之悔。”因此，只有实力备战，主动出击，才能“使敌人有所顾忌”。“若我能坚持不让之心，一战不胜，则谋再战，再战不胜，则谋屡战，此彼之所甚畏也”。总之，今日除抗战以外，别无他途，“中外强弱之机，在此一举”，只要坚持抗战到底，中国就有取胜的可能，并将由弱转强。他警告清廷，再也不要举棋不定，三心二意而失去良机了。
然而，清政府无视曾纪泽的抗法主张，斥之“多为愤激之谈”，“似是臆度之词”。从而，不作抗战准备，一味姑息退让，急于和谈了事，终于使得中国步步坐失良机。曾纪泽“终日焦灼，百事颓废”，愤激异常。他坚持定见，一面继续与法国政府反复争辩，不稍苟让。一面扩大影响，争取国际同情：“惟向英、法绅民及新报馆以口舌表我之情理，张我之声威，冀以摇惑法绅，倾其执政。”中法战争爆发之后，清政府唯恐战火延至中国内地，即授权李鸿章与法国侵略者加速和谈，从而增长了敌人的气焰，使得曾纪泽与法国政府的谈判更加艰难。在多次谈判过程中，法人肆加凌辱，横蛮不讲理，致使曾纪泽旧疾复发，“每晨起辄咯血数口，血虽不多，颇形委顿”。但他置之度外，将个人安危与国家民族的前途紧紧联系在一起，考虑到“辱身即以辱国，且忍辱往晤，仍不见答，是于公事无益，徒示弱耳。公使示弱，则敌情益骄”，仍据理力争。然而，尽管曾纪泽“不见礼于法庭，则依然如故”，终究挽回不了中国失败的结局。1884年4月，李鸿章奉清廷之命与法国正式签订《停战协定》，前线官兵纷纷撤回。曾纪泽得知这个消息后，悲愤难言。他指责李鸿章所定条约，真可谓“数年豪气，一朝丧尽矣”。字里行间，无不透露他一片忧国忧民的悲愤心情。
（三）曾纪泽虽然受过传统教育，但不同于当时一般士大夫，只知固守这“夷夏之辨”的老黄历，仍然津津乐道什么“中国地大物博，礼仪之维，为四海万国所崇仰”的传统观点。他能注意观察社会，正视现实，浩叹中国积弱致贫，深受列强侵略之害，形成了一种“亘古未有之奇局”。指出这种后果的产生，主要是由于当道者昧于洋情，不了解西方实情所致。因此，他从爱国民族立场出发，热心观察、学习西方。当他在出使期间，较多地接触和了解到西方社会实情之后，对其“富强之有本，艳羡之极”。尤其是当他对欧美诸国科学技术实地领略之后，更是赞不绝口：“鬼斧神工，真可怪诧！”在这个认识的基础之上，曾纪泽认为，如再“闭关自守”，盲目自大，后患无穷，极力主张吸取西方有用的东西。他对顽固昏睡于“天朝上国”、“世界第一”的梦幻之中，百般阻挠、攻击“事夷”，视西方世界为“异端邪说”的论调进行了有力的批驳，并指出：“吾华清流士大夫，高论唐、虞、商、周糟粕之遗，而忽肘腋腹心之患，究其弊不独无益，实足贻误事机，挫壮健之躯，以成羸弱之疾”。与此同时，曾纪泽认为有些人盲目崇拜西方，对洋人一味迁就，原因就在于他们并不真正了解西方。缺乏应有的民族自尊心。总之，曾纪泽感到，对待洋人，“或畏之如神明，或鄙之为禽兽，皆非也。”正确的态度应当是：“实事求是”。
总之，曾纪泽的洋务观是在他出使期间较多比较中西方思想文化、政治、经济和军事情况的基础上产生、形成起来的，在这一思想观念的指导之下，他的外交言行焕发出爱国民族意识，不愧为中国近代史上一位杰出的爱国外交家。
曾国藩次子曾纪鸿
曾纪鸿（1848-1881年），系曾国藩的次子。他自幼聪明过人，悟性特好，本可朝着科举考试这条道路拼搏下去，但在他8岁的时候，其父曾国藩在给诸弟的信中嘱咐说：“纪鸿儿亦不必读八股文，徒费时日，实无益也。”1858年9月，也就是曾纪鸿满了10岁的时候，曾国藩又告诫曾纪泽必须注意科学技术方面的学问，希望他们兄弟俩将来能够洗雪他感到遗憾的三耻：“学问各途，皆略涉其涯矣，独天文算学，毫无所知，虽恒星五纬亦不识认，一耻也。……尔若为吾家之子，当思雪此三耻。”自此之后，曾纪鸿在攻读举业的同时，致力钻研算数之学。
由于曾国藩在倡导洋务运动期间汇集了全国许多著名科学家如华蘅芳、李善兰、徐寿、徐建寅等人在自己的周围，并聘请外国人与中国科学家合作翻译了《化学鉴原》、《物体遇热改易说》、《汽车发轫》、《代数学》、《代微积拾级》、《决疑数学》等书，所以曾纪鸿得以有机会结识到这些科学家，以及他们有关介绍西方科技的著作，从而对近代科技的兴趣越来越浓厚，而对科举之业相对来说有所放松，故几次进京应试均名落孙山。
据曾昭棉所撰《曾栗诚公年谱》记载：“清同治七年即1868年曾纪泽20岁时居住于两江总督署，曾国藩在督促他们兄弟读中国书籍的同时，又要他们兄弟“写《律吕表》，命公代算”。自1858年起，曾纪鸿“即喜习算学不辍，此时已能应用矣。”1872年下半年，办完其父丧事之后，曾纪鸿居住于长沙，与算学爱好者丁取忠等人相互切磋算数之学，同时还与外地数学爱好者书信往来，互相交换学术心得。从此时起，曾纪鸿就着手写作有关数学方面的著作。他的好朋友曾有意问他为何下这样的力气来专攻数学的问题，他回答说：“此夙志也。”经过几个月的艰苦研究，曾纪鸿写出了第一部学术专著《对数详解》，计5卷。是书对对数的源流，对数的原理以及实用价值等作了简明扼要的阐发。是书由丁取忠负责刊刻印行，后收入《白芙堂算学丛书》。
曾纪鸿不仅学问渊博，而且人品极好。由于他所著《对数详解》一书受到同行的启发和支持，所以他在该书每卷卷首都把丁取忠的名字署在前面，同时又将同行的名字署于每卷之后。
1874年，曾纪鸿又写作了《圆率考真图解》一书。当时国际上都以推算圆周率之位数标志其数学水平，但只能算到40位就无法深入下去了。曾纪鸿吸取古今中外学术成果，悉心构思，创造新法，反复推算之后达到一百多位，在当时处于国际领先地位。因此，李约瑟在《中国科技史》等书中充分肯定了曾纪鸿在数学史上的重要地位。与此同时，曾纪鸿与邹特夫等合著了《粟布演草》2卷，后来也刊入《白芙堂算学丛书》。
曾纪鸿的爱好十分广泛，除研究近代科技之学外，又深谙音律学。
由于用心科学研究操劳过度，曾纪鸿本来患有咯血症的身体日益支持不住，于1881年4月病逝于北京，时年仅34岁。
可以肯定的说，曾纪鸿是一位卓有成就的数学家，他的名字和成就一起永存于中国数学史册。
曾国藩满女曾纪芬
曾纪芬（1852-1935年），晚号崇德老人，系曾国藩满女（指最小的女儿）。她自幼受到父母及哥哥姐姐的百般怜爱，在3岁时过继给叔父曾国葆做女儿，直至11岁。尽管她已过继，但曾国藩对这个亲生女儿还是给予多方关照，严格训导。
