【本章重点】
1.掌握各种债券收益率的计算方法和利率期限结构理论。
2.会利用债券久期进行投资组合的风险管理。
影响债券价格的因素
（一）时间与债券价格
债券价格与到期日有关。在其他条件相同时，如果市场利率发生变化，长期债券价格比短期债券价格变化大。
【例2‐1】假设存在以下4种期限分别为1年、10年、20年和30年的债券，息票率都是10%，面值均为1000，其他各条件也完全一样。如果起初的市场利率是10%，根据内在价值的计算公式可知4种债券的内在价值均为1000元；如果相应的市场利率上升或下降。
如果市场利率由10%下降到8%，10年期债券的内在价值上升为1135.90元，20年期债券的内在价值上升为1197.93。然而内在价值的百分数变化（10年期为13.59%、20年期为19.79%）并不因为到期日增长一倍也增加一倍。因此，债券的内在价值随到期日增加而增长的百分数是递减的。
（二）利率与债券价格
在其他条件相同时，当市场利率发生变化时，低息票债券价格（到期日相同）比高息票债券价格的相对变化要大。
【例2‐2】假定存在5种债券，期限为5年，面值为1000元，息票率分别为6%、8%、10%、12%和14%，假设初始的市场利率水平为10%，那么可利用贴现债券的内在价值公式分别计算出各自的初始的内在价值。如果市场利率上升或下降，可相应的计算出5种债券的新的内在价值。
如果市场利率从10%下降到8%，年票面利率为6%的债券的内在价值增加73.67元，上涨了8.71%；年票面利率为8%的债券的内在价值增加77.12元，上涨了8.36%；相应的，10%、12%和14%的债券的内在价值分别上涨了8.11%、7.93%和7.73%。由此可以看出，在市场利率变化时，低票面利率债券的价格波动相对较大。
分别从时间和利率对债券价格变动的影响做了讨论，我们可以得到一个重要的结论：市场利率上升（下降）使得债券价格下降（上升）；长期债券和低票面利率债券的价格变化相对较大。
因此，投资者预期市场利率下降可购买低票面利率的长期债券，充分利用到期日和票面利率对债券价格的影响；相反，如果预期市场利率上升，投资者可购买高息票短期债券。
债券定价的基础
（一）债券定价原理
要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定能够全额且按期支付的债券进行考察。此类债券的代表即是政府债券。虽然该种债券肯定可以按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言，却存在着某种程度的不确定性，这种不确定性就是通货膨胀的风险。因此，在评估债券的基本价值之前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以准确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。
债券投资的实质是投资者在未来的某个时点可以获得一笔已经增值的货币收入。因此，债券的价格实际上表现为投资者为取得这笔收入而在目前希望投入的资金。如果计算出来的价格高于当前的市场价格，则投资是合算的。这就是债券价值评估的基本思路。
（1）如果一种债券的市场价格等于其面值，则该债券的到期收益率等于其息票利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券折价出售时），则该债券的到期收益率高于其息票利率。
反之，如果债券的市场价格高于其面值（当债券溢价出售时），则该债券的到期收益率低于其息票利率。总之，债券价格、到期收益与息票利率之间的关系可用以下关系式概括：
市场价格＜票面价格（折价发行）息票利率＜到期收益率
市场价格＝票面价格（平价发行）息票利率＝到期收益率
市场价格＞票面价格（溢价发行）息票利率＞到期收益率
（2）如果一种债券的市场价格上涨，则其收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，则其收益率必然提高。
（3）如果债券的收益率在整个期限内没有发生变化，则价格折扣或溢价会随着到期日的临近而减少，或者说其价格日益接近面值。
这一原理也可以表述为：如果两种债券的息票利率、面值和收益率都相同，则期限较短的债券的价格折扣或溢价也会较小。
（4）如果一种债券的收益率在整个期限内没有变化，则其价格折扣或溢价会随着债券期限的缩短而以一个不断上升的比率减少。
（5）债券收益率的下降会引起债券价格的提高，债券价格提高的金额在量上会超过债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的金额。
（6）如果债券的息票利率较高，则因收益率变动而引起的债券价格变动的百分比较小。
（二）纯贴现债券及其定价基本公式
纯贴现债券又称零息债券，是指发行债券时按低于面值的价格发行，到期后按面值偿还本金的债券。其发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收益。
零息债券的价格随时间的推移会发生变化。在到期日，零息债券的价值为其面值；在到期之前，价格随时间的推移越来越接近面值。事实上，如果利率固定不变，零息债券的价格将完全按利率同步上升。
纯贴现债券的定价基本公式为：
P＝M/（1＋r）n
式中，P为贴现债券内在价值；M为债券面值；r为市场利率；n为债券到期时间。
为了说明这一性质，设有一面值为1000元的30年期零息债券，市场年利率为10%。该债券今日的价格为：
1000/（1＋10%）30＝57.31（元）
一年之后，离到期日还有29年，此时债券的价格变为：
1000/（1＋10%）29＝63.04（元）
比上一年增加了10%。这是因为现在的面值少贴现了一年，所以它的价格就要增加一年的折扣因素。
（三）附息债券及其定价基本公式
附息债券是指债券发行人承诺在债券到期之前，按照债券的票面利率定期向投资者支付利息，并在债券到期时偿还本金的债券。它是债券市场中最普遍、最具有代表性的债券。
（四）到期一次还本付息债券的定价基本公式
到期一次还本付息债券由发行者在债券到期时一次性偿还本金，它的定价基本公式为：
P＝M（1＋in）/（1＋r）n
式为，i为债券票面利率，其他变量同前。
债券信用评级
（一）债券评级的目的
债券评级的目的是将评定的债券信用等级指标公之于众，以弥补信息不充分或不对称的缺陷，从而保护投资者的利益。
（二）债券评级的主要标准
信用等级在不同程度上是基于下述方面的考虑：
（1）发生违约的可能性以及负债义务人按照债务条款按时支付利息和偿还本金的意愿；（2）偿债义务的性质和偿债条款；（3）在出现破产、重组及根据破产法和其他涉及债权人权力的法律进行债务处理时，该债务所受保护的程度及其地位。
（三）信用评级的程序
在不同的评级机构，债券的信用评级程序是不同的。以标准普尔公司为例，信用评级程序分为7项：①由发债企业委托评级机构评级。②发债企业提供必要的资料。③评级机构通过研究资料，派出分析专家去现场调查分析。④分析专家向评级机构评委会提交分析报告。
⑤评级机构的评委会投票决定信用等级。⑥评级机构征求发债企业意见后公布信用等级，如果发债企业有不同意见，可提出充分资料，由评级机构的评委会进行复评。⑦20世纪80年代后，标准普尔公司开始采用信用监视系统，如果发现已评定的债券信用等级有较大变动，将重新评级。
（四）对公司财务状况分析的主要指标
见公司分析部分。
（五）信用等级的划分标准
在评级机构中最受普遍认同的是穆迪投资者服务公司和标准普尔公司。虽然两家公司对债券的信用评级分类有所不同，但是基本上债券都可分为投资级（investment grade）和投机级（speculative grade）两类。通常位于最上面四个信用级别的债券属于投资级债券；而信用级别低于第四个等级的债券就属于投机级债券。有时这些信用级别低的债券称为垃圾债券（junkbonds）。如果发行公司曾经处于投资级别的评级，但因为经营状况的恶化而使债券评级为投机级别的，则称该债券为坠落的天使（fallenangle）。
债券收益率的计算
（一）综合到期收益率的计算
在度量债券收益时，投资者希望能采用这样一种指标，它既可以解释当前的收益，又可以说明债券在整个寿命期内的价格涨跌。到期收益率（yieldtomaturity）就是理想的指标。到期收益率被定义为：债券的支付现值与债券价格相等时的报酬率。这一回报率通常看做是债券自购买日至到期日为止所获得的平均报酬率，是债券在整个生命周期内平均回报水平的一个测度。到期收益率通常被用于衡量固定收益证券的投资回报。
【例2‐3】假定某面值为1000元债券的票面利率为8%，期限为30年。该债券半年付息一次。试计算投资者在售价为1276.76元时购入该债券的平均回报率是多少？
使用试错法，可以计算出r＝3%。
3%就是该债券的到期收益率。即如果该债券在它的整个生命期内的平均市场回报率为每半年3%，则1276.76元就是合理的债券定价。
值得注意的是，我们计算出来的平均收益率3%是半年期的回报率，而投资领域中考虑的投资收益率通常是以年为单位的，因此这里有必要将半年期收益率换算为年收益率。半年期收益率换算为年收益率的简单方法是对3%加一倍，即6%。但实际中还要考虑复利因素，此时的换算公式为：
R＝（1＋r）m－1＝（1＋3%）2－1＝6.09%
式中，R为年收益率；r为半年期收益率；m为一年内的付息期间数。
债券的到期收益率又被称为债券投资的内涵报酬率。到期收益率可以解释为假定债券在其生命期内所获得的所有利息收入在投资利率等于到期收益率情况下再投资所得到的复利回报。
（二）再投资利率对综合到期收益率的影响
利息的利息收益占了债券总收益的相当一部分，而利息的利息收益的大小取决于再投资利率，债券的再投资的收益大小随再投资利率的下降而减少。值得注意的是，利率风险和再投资风险对于固定收益债券的影响是相反的。
（三）纯贴现债券的到期收益率
贴现债券指以低于面值发行，发行价与票面金额之差额作为利息，债券期满时按面值偿付的债券。贴现债券一般用于短期债券的发行，现在也开始用于中期债券，但很少用于长期债券。计算公式为：
P0＝V（1－dn）
Rm＝V－P0/（P0×n×100%）
式中，V为面值；P0为发行价格；d为年贴现率；n为债券期限，一年按365天计。
（四）纯贴现债券的持有期收益率
贴现债券也可以不等期满而中途出售，投资者必须先计算出债券售出价格，再计算持有期收益率。售出价格计算公式与贴现债券发行价格计算公式相似，只是d为二级市场折扣率，n为剩余天数。
（五）附息债券的当前收益率
现行收益率（currentyield）是指债券每年的利息收入除以当时债券市场价格的比率。例2‐3中债券的现行收益率为：
1000×8%/1276.76＝80/1276.76＝6.27%
与到期年收益率6.09%相比，对这一债券来说，溢价出售（1276.76＞1000）使得票面利率高于现行收益率（8%＞6.27%），现行收益率高于到期收益率（6.27%＞6.09%）。票面利率高于现行收益率的原因是票面利率为利息收入除以面值而不是除以市场价格，而现行收益率高于到期收益率是因为到期收益率考虑了债券的资本损失（债券现在的市场价格为1276.76元，到期日则降为1000元）。
（六）附息债券的到期收益率
对于附息债券而言，其未来值为所有期间利息和最终面值之和，计算公式为：
Rm＝C＋（V－P0）/n/P0×100%
式中，C为每年利息收入。
（七）附息债券的持有期收益率
附息债券的持有期收益率是使持有期限的全部现金流量的现值与发行价格相等的贴现率或内部报酬率。计算公式为：
Rh＝C＋（P1－P0）/n/P0×100%
【例2‐4】某债券面值为1000元，5年期，票面利率为10%，现在以950元的发行价格公开发行，则投资者在认购债券后持至第三年末以995元市价出售。
Rh＝1000×10%＋（995－950）/3/950×100%＝12.11%
