第二模块：动手操作、感悟新知。
1.学习例1，认识1／2。
（1）设疑：两个小朋友是怎样平均分这个蛋糕的？每人得到这个蛋糕的多少？还能用整数1来表示吗？那该怎么表示呢？这里让学生通过观察和比较，重点突出“每一份都是这个蛋糕的1／2”。
（2）接着激励学生说一说生活中见到过的1／2。
（3）然后进行折纸游戏：让学生动手用各种学具图形来表示出1／2，体验不同折法。
【设计意图】 这一环节的设计主要是让学生能在游戏中发展自己的创造性和思维能力，可以从各种不同的角度去进一步认识1／2，丰富1／2的表象，也为后面学习其他分数提供思路和方法。这一环节着眼一个“动”字。
（4）学生展示自己的作品后，设问：折法不同，涂色的部分也各不相同，但它们都可以用1／2来表示，那是为什么？并观察发现：平均分的图形大小相同，它们的1／2也相同；平均分的图形大小不同，它们的1／2也不同。教师重点要求学生要运用准确的数学语言描述分数所表示的意义，特别要讲清是谁的1／2。
【设计意图】 通过教师有意识的引导，学生主动地去尝试建构1／2的意义，整个环节从操作实践开始，以准确的数学语言描述完成，既重视操作，又重视知识点的学习，着眼于设疑和解惑，形成有意义的建构。这一环节着眼一个“悟”字。
（5）（用课件出示生活中没有平均分的例子）。通过这些反例来加深学生对分数的理解，以便更好地突破教学难点。
【设计意图】 进一步突出“平均分”在分数概念中的核心作用。
2.学习分数的写法及分数各部分的名称。
这个环节，完全放手让学生看课本自学，教师着重点拨分子、分母和分数线表示的意义，以及分数的书写顺序。
3.动手动脑，认识几分之一。
过渡：除了能折出这些纸的1／2，你还能折出它们的几分之一呢？
（板书：1／3、1／4、1／5、……）让学生利用各种学具纸片等材料通过折一折、画一画，表示自己喜欢的分数，并请部分学生将自己的作品贴在黑板上相应的分数下面，说说分数表示的意思。
【设计意图】 再次提供给学生自主创造的机会，在动手操作中主动拓宽知识，认识新的分数。
4.（出示几例生活中的几分之一）让学生说说生活中见到的几分之一。
第三模块：巩固新知、提高拓展。
练习的设计分三大块：（1）基本基础练习；（2）开放提高练习；（3）综合拓展练习。
【设计意图】 对于学生刚学的知识，针对学生的认知特点，我们把练习按照“基础——提高——拓展”分成三个层次，意在能让学生更好地巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展，做到有趣、有益、有层、有度。
六、板书设计：略
（本案例由绍兴嵊州市长乐镇中心小学刘艳老师撰写）
第三节 教师专业成长之“教学案例的撰写”
随着新课程的不断推进和深入实施，教学案例的撰写对教师综合素质的提高已显现出十分重要的作用。撰写教学案例已成为每位教师获得专业成长而必须掌握的基本技能之一。
一、教学案例的涵义与特点
确切地理解教学案例的涵义与特点是教师开发教学案例、从事案例研究并获得专业成长的前提和基础。如果不能准确地把握教学案例的特点并将教学案例的涵义无限扩大化，混淆教学案例与教育案例，特别是与教学设计、课堂实录等的区别，那么撰写的教学案例就没有多大的价值。
1.案例及其发展
案例译自英文“case”一词，曾被翻译为“个案”，鉴于历史上早有“个案研究”，是心理学所采用的研究方法，因而“case”一词用作教学时便译成“案例”。由于案例（case）是个舶来品，因此最早给案例下定义的自然是外国人。劳伦斯认为，“案例是对一个复杂情境的记录。一个好的案例是一种把部分真实生活引入课堂从而可使教师和全班学生对之进行分析和学习的工具，它可使课堂讨论一直围绕只有真实生活中才存在的棘手问题来进行。但一个好的案例首先必须是一篇好报道”。汉森“愿意把案例说成是对真实事件的描写，其中所包括的内容能足够引起大家思考和争论的兴趣，且富有启发性”。
理查特却认为，“教学案例描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事”。舒尔曼则是这样来描述案例的，“一个案例，正确理解的话，不单单是一个事件或事故的报道。称某事为一个案例就相当于做一个理论断言——断言它是某事的一种情况或更大类中的一个例子”。
对案例的收集与开发早在19世纪70年代被运用于哈佛法学院，后来依次被运用于哈佛医学院、商学院和教育学院。“在教育界，教师写作案例，并将案例运用于教师培训，是20世纪70年代的事。当时西方不少理论工作者有感于教育理论与教育实践之间存在的鸿沟现象，有感于抽象的教育理论与丰富的教育实践之间的巨大差异，鼓噪教师要成为研究者，要能够把行动和研究紧密地结合在一起。那么教师如何去从事研究，用什么样的方式来展示自身的研究就成了一个问题。显然，长篇大论的理论探讨并非教师所长，而生动的、鲜活的事例是教师宝贵的资源。于是，以发生在教师身边的事件为研究对象的案例就逐渐进入了研究者以及教师的视野。”
2.教学案例的涵义
什么是教学案例（teaching case），目前国内教育理论界有两种比较典型的界说。第一种界说：教学案例是一个实际教学情境的描述，在这个教学情境中，包含一个或多个疑难问题，同时也可能包含解决这些的方法（郑金洲）。第二种界说：教学案例是指包含某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的洞察力是关键（顾泠沅）。如果我们从中小学教师比较容易理解的第一种界说，即“教学案例是一个包含教学问题或教学疑难情境在内的真实发生的典型性事件”来理解，那么教学案例至少包含以下三个层次：教学案例是教学事件。教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。教学案例是含有问题的教学事件。事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含教学问题或教学疑难情境在内，并且也可能包含解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。案例是真实而又典型的教学事件。案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真实发生的教学事件，是教学事件的真实再现，是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能用“从抽象化、概括化的理论中演绎出来的事实”来代替。
由此可见，对教学事件的静态的缺乏过程把握的描述不能称为教学案例；信手拈来的没有问题或疑难情境在内的教学事件也不能称为教学案例；没有客观真实基础、缺乏典型意义的教学事件也不能称为教学案例。
3.教学案例的特点
根据教学案例的涵义，我们认为教学案例应具有如下特点：
（1）客观性
教学案例是写实的，是教学实践中具体事例的真实再现，有相对完整的教学情节。对事情发生的背景、教学活动的基本过程，要客观地描述，如实地介绍。不能对教学活动作笼统的、概括的叙述，更不能歪曲事实真相。评析要实事求是，就事论理，从事实中引出道理，不能脱离事实而空发议论。
（2）典型性
教学案例包含的一个或几个疑难问题，以及解决这些问题的方法与思考，是教师共同关注的热点、焦点，具有较强的代表性，体现教学现象与本质、个性与共性的统一，有揭示教学内在规律的典型性，能从中总结出带有普遍意义的结论，更好地指导教学实践。
（3）生动性
教学案例应该是一个能够很好地反映某种教育观点的教学故事，不仅要客观和典型，而且要具体和生动，必要时要包括一些戏剧性的冲突，使之鲜活有趣，有较强的可读性，让人读了感到“既在意料之外，又在情理之中”。
（4）实用性
教学案例不仅要叙述清楚而有情节，语言朴实而又生动，内容平实而又耐人寻味，可读性强，而且要具有现实意义、借鉴作用和探讨价值，能激起教师效仿，学习遇到类似事情如何应对的策略，能启发教师思考，能够让教师看出“故事”揭示的某些规律和本质，对教学工作有指导作用。
（5）创新性
基础教育正处在转变教学思想，转变教师角色，转变教学方式，推进课程改革的新时代。教学案例应具有反映课改的新情况、新问题、新理念、新方法、新变化、新成果，揭示教学改革的新特点、新走向，从而启示人们开拓新思路、新策略，推动课改健康、深入地发展。
二、撰写教学案例的意义与策略
教学案例是教学问题解决的源泉，是教师专业成长的阶梯，是教学理论的故乡。从这个意义上来说，中小学教师撰写教学案例并熟悉、掌握教学案例撰写的基本策略对于实现自身的专业成长等是非常有价值的，并且是必需的。
1.撰写教学案例的意义
（1）促进课改的深入发展
新课程处处体现着新理念。能否把新理念转化为教师的教学行为，是推动课改走向深入的关键。“转化”的方法有二：一是，用新理念寻找我们不端正的教学行为，并探求解决的途径；二是，借助新理念来评价和发展我们的教学行为，促使教学行为的创新。教学案例的撰写，是教师进行教学反思的外在表现形式，具有“转化”的功效，是促使理论与实践相沟通、相融合的最优方式。其“转化”的过程表现为：在教学实践中，教师用新理念反思自己的教学，选择茫然困惑的问题、蕴涵有新理念闪光的事例撰写成教学案例，以个案分析法重新审视教师自己的教学思想与方法，更新教学观念，将理念转化为日常的教学行为，促进课堂教学质量的提高，促进课改的深入发展。
（2）促进科研成果的交流与共享
在教学中开展叙事研究，对教学中的亮点或困惑进行理性反思，使之成为教学案例。它以书面形式反映教师的教学经历，以叙事展示理念，不仅是教师成就与成长的记录，而且是教师叙事行动研究的产物——科研成果。由于它主题鲜明，内容具体，形式活泼，以事论理，焕发出耐人寻味的魅力，给人以身临其境之感，易于学习和理解，因而受到广大教师的青睐。许多学校组织教师对教学案例进行交流、讨论与共享，已成为开展校本培训、校本教研的一种新形式。它围绕交流的载体——某一教学案例，相互切磋，合作互动，不仅有利于启迪教师以批判的眼光重新打量自己日常的教学，矫正自己的教学行为，并把教学案例中的闪光点，转化为自身发展的资源和动力，引发教学创新，而且有利于培育教师的团队精神，形成相互探讨、彼此学习的教研之风，使新见解不断涌现，新思路不断形成。而科研成果的交流与共享，也在一定程度上促进广大教师教学能力的提高和自身专业素养的提升。
（3）促进教师的专业成长
教师的专业成长，如过分偏重教育原理，难免空泛；如过分依赖经验，易致盲从。只有走教学与科研相结合的路子，在教学中研究、在研究中教学，既是教学者，又是研究者，才能不断提高教师自身的理论水平和实践能力。那么，具体操作的策略是什么呢？教学案例的研究与写作，恰好可以弥补上述“两者”的缺失，是教师专业成长的有效形式和途径。正如有关课改专家所指出的“走向叙事研究——改变教师的写作方式”。“教育‘叙事研究’的基本特征是以叙事、讲故事的方式表达作者对教育的解释和理解。”可见，教学案例的撰写正是“叙事研究”的一种类型，它需要有目的地对教学过程进行理性的观察和分析，并将教学问题的提出与解决问题的过程完整地叙述出来，体现从具体到抽象、从分析现象到认识本质的研究思路。“案例是理论的故乡”。一个好的教学案例，可以生动形象地说明一个教学理念，解读一个问题解决的策略，有利于教师深刻、生动地掌握教学理论。因而，教师进行教学案例的研究与写作的过程，就是一个主动学习、提高的过程。经常进行这种“叙事研究”，实现教学与研究、教学与学习的一体化，必将促进教师的科研能力、写作能力与教学能力的不断提高，专业素质快速提升，从而促进教师的专业成长。
2.教学案例的撰写策略
教学案例不是教师的教学设计或教师个案，更不是简单的课堂实录，而是指包含有某些决策或疑问的一个真实的、已经发生的教学情景故事的描述并加以分析与评价的文章体裁。因此，初学教学案例写作的教师需要关注以下基本撰写策略。
（1）提炼主题
写作教学案例的目的，是为了反映一种理念，明白一个道理，理解一个概念，学到一些策略。因而，教学案例也要有主题。所谓主题，就是教学事例所表达的基本思想，它直接关系到教学案例的成败与价值。一般而言，主题是教学事例本身所具有的丰富信息。主题的确立，是作者对教学事例中蕴含的新理念与新策略提炼的结果。由此可见，教学事例本身的价值，决定教学案例的生命，事例的选取极其重要。为此，我们要从众多的反思日记中，筛选采用那些大家关注的热点与焦点的问题，蕴含有新理念与新策略的、耐人寻味的事例，提炼出正确、集中、鲜明、深刻的主题。对于提炼主题，有以下几点要求：主题紧扣案例。提炼主题必须以案例为基础，不能脱离案例随意确定。
定题具有新意。提炼主题要有创新精神，确定主题的角度要新颖，确定的主题，往往是既在意料之外，又在情理之中。
顺应时代发展。要与时俱进，要有利于解决当前课堂教学中急需解决的难点、热点问题，要符合素质教育、创新教育的精神，要适合课程改革的需要。
符合教育规律。要具有一定的教育理论水平，要符合教育学、心理学、教学论的基本原则。
具有指导意义。能引起大家对课堂教学中某些带普遍性的问题的关注，并能促使这些问题得到解决。不能局限于个别情境或特殊问题。选择的案例可以是一件小事，但要能以小见大。
（2）选择类型
提炼、确立了主题后，就要进行定型的思考。定型，即在写作前，依据事例的数量与性质，确定选用哪种类型的教学案例。从目前刊物上发表的教学案例看，大致有以下四种类型：单一片段型。一般是一个具体生动的教学片段与评析，反映一个新的教学理念。这类案例内容单一，短小深刻。
