有2n个小球，分成许多堆，随意选定其中的甲、乙两堆，若甲堆的球数不超过乙堆的球数，便从乙堆中取出等于甲数目的小球放入甲堆，这样算做一次“移动”。那么经过有限次的移动，能否把这2n个小球并为一堆呢？
解决本题需要掌握初等数学中的一个重要解题方法——数学归纳法。因为小球的数目，虽有规律如可能是2，4，8，16……等，但毕竟不能以其中的任一个确定的数为解题出发点，因而解题的方法相应的也要抽象一些。
数学归纳法的证题思路是：要证明一个结论首先验证在所有的n可以取的值中选一个最小的值(如n＝1或n＝2等)，结论是正确的。第二步是，假设n取任一个自然数K时结论正确，再证明n取K＋1时结论也正确。两步结合起来，一个是基础，一个是传递，我们就可以从n＝1时结论正确推到n＝2结论正确，再推到n＝3时结论正确……即对于任意自然数n，结论都正确。
回到我们的问题，结论是肯定的，当n＝1时有2个小球，最多分两堆。每堆一个小球，那么一次“移动”就并为了一堆。假定有2K个小球分成若干堆，经过有限次“移动”能并为一堆。那么把2K＋1个小球分成若干堆时，情形又如何呢？因为2K＋1是偶数，所以小球个数是奇数的堆有偶数个，把他们两两匹配，每两堆间“移动”一次，这样各堆小球的数目就都是偶数了，设想每堆中都把两个小球贴在一起，移动也好不移动也好都当一个小球看待，那么总数不就是2n个了吗！总起来说就是，只要2K个小球可并为一堆，那么2K＋1个小球就能并为一堆。这样就从21个结论成立，推到22个结论成立，再推到23个结论成立，当然对任意自然数n，结论都是成立的。
