1.煤炭资源的可耗竭性与稀缺性
在可持续发展战略条件下，煤炭资源在我国仍然将面临着巨大的开发潜力，因为它在国民经济发展过程中将占有极为重要的地位。但从人类的长远需求来看，煤炭资源的稀缺性与可耗竭性的问题将逐渐显现出来，使得煤炭资源可供量随着人口增加和工业发展消耗而减少。人类只有从煤炭资源的稀缺性、可耗竭性与煤炭资源需求的矛盾中寻求煤炭资源的最优开发规律，才能最终达到煤炭资源的最优开采与可持续利用。
（1）煤炭资源的可耗竭性。在人类有意义的时间范围内，资源质量保持不变，其储量不再增加的资源称为可耗竭资源。煤炭资源耗竭是煤炭开采与生产过程中的一个特殊问题。煤炭资源的开发和耗竭有密切的关系，因为煤炭的开采与生产过程就是对资源的耗竭过程。煤炭资源是在长期的地质作用下自然形成的，并通过开采而逐渐耗竭。因此，可以将单位时间内煤炭资源的开采量称为煤炭资源的耗竭速度。煤炭资源的耗竭分两种类型：①当资源的储量降为零时，便达到了耗竭状态；②当煤炭资源开采成本过高，使市场需求为零时，尽管煤炭资源储量不为零，也可视为资源耗竭。
如果在没有完全替代的情况下出现第一类耗竭，发展将无法持续。如果出现第二类耗竭：一是已经从可耗竭资源成功地过渡到更经济的、更好的可更新资源，传统资源已退出市场；二是资源品位不断降低，开采成本迅速上升，需求逐渐趋于零，这时持续发展面临威胁。
早在20世纪初，西方经济学者便注意到这一资源耗竭问题，传统的煤炭资源耗竭理论认为：煤炭成本与非煤炭成本相比，具有明显的特殊性。它不仅包括劳动与资本成本，而且包括资源使用成本，即因煤炭资源的开发而使生产者失去了以后开发该资源的机会。这一特点是由煤炭资源的有限性与不可再生性所决定的。所以，煤炭企业会因对资源耗竭的预期而推迟生产，以满足未来的需求。推迟开采的原因有：一是因为人们对资源耗竭的预期，产量会减少，购买愿望会加强。所以，煤炭资源的未来价格会高于当前价格。二是随着资源的耗竭，开采条件变差，煤炭开采边际成本随产量的增加而上升。减少产量可以降低边际成本，相应地可以提高单位产品的利润。三是储量的有限性，使得开发投资和生产能力被限制在一定的水平之内。生产能力过大，分摊在单位资源量上的资金成本就会过高。通过缩小生产规模、延长生产期而推迟生产，可以降低资金成本。四是推迟生产可以起到保护资源的作用，相对地提高了未来资源的质量。技术的进步会使这些推迟开采的资源得以更有效的生产。
可耗竭模型的关键是把累积生产的极限引入煤炭企业煤炭资源开采的决策函数中，整个模型（彭世济等，1996）包括：①市场需求方程；②与每一需求方程对应的受资源可耗竭制约的财富函数；③每个煤炭企业受资源可耗竭制约的财富函数。
对于国有煤炭企业而言，要在考虑市场价格的情况下找出效益最大值的产出模式。这些价格可满足市场交换时的要求，国有煤炭企业在煤炭资源生产的各个阶段报价应同市场现价要求数量相等。Modiano和Sharpiro曾对这一问题作过离散的时间分析，得出的结论是：各阶段产量q□、累积产量□q□都对企业利润有影响。R为收益，C为成本，r为贴现率，其中收益R为q□的函数，成本C为q□和□q□的函数，则有：
max L=□Rt（q□）-Ctq□，□qj（1+r）-t
s。t。□q□≤ST（ST为第T期煤炭资源储量）
最优条件为：（1+λ）-t □-□-□（1+r）-j□-λ≤0
整理得：□-□-□（1+r）t-j □≤λ（1+r）t
式中的λ为拉格朗日乘子。为了简化讨论，把上面的不等式左边的三项分别记为MR（边际收益）、MC（边际成本）和CCS（累积贴现成本节余）。这个方程式包括了可耗竭资源经济学中绝大多数重要的情形。Kunhn Tucker理论表明，若无约束限制，拉格朗日函数值为零，表达式可简化为：
MR-MC =CCS
此模型说明以下两个问题：①由于煤炭资源减少导致未来资源的成本上涨，可耗竭煤炭资源的未来成本将在现存生产成本的基础上递增，即边际收益超过边际生产成本，超过的量等于未来生产成本中的额外贴现的累积额。同不存在可耗竭问题的情况相比，这一额外的成本将使建设项目缩小生产规模。②就煤炭资源市场影响而言，技术进步比资源可耗竭更重要，即可耗竭的影响同其他各种作用力的影响相比显得无足轻重，价格不因可耗竭而发生明显的增长。因为生产和加工的技术进步提高了可供使用的质量较低的矿物数量，防止了成本和价格的不断上涨。
（2）煤炭资源的稀缺性。古典经济学家和现代的经济、地理、环境及资源等领域的诸多学者，对于资源是否“稀缺”进行了较长时期的探讨，提出了一些著名的经济理论。所有这些对资源稀缺的认识经历了一系列的变化过程，出现了一大批对资源稀缺与利用的思想论述，其中有代表性的是以马尔萨斯为代表的资源绝对稀缺论和以李嘉图为代表的资源相对稀缺论。
煤炭资源相对于人口不断增长的整个人类的未来而言，既是绝对有限的又是相对有限的，表现出煤炭资源的绝对稀缺和相对稀缺二重性。在一定的历史发展阶段和一定的社会生产力与科学技术水平条件下，人类对煤炭资源不断增长的需求与煤炭资源有限性的矛盾将不断激化和发展，使得煤炭资源在一定的时空范围内呈现出相对稀缺的特征。但是，从人类历史发展的漫长过程看，由于人类认识和开发自然界的能力是无限的，煤炭资源的储量是有限的，无限制的开发必然造成耗竭，稀缺是绝对的。不论是绝对的还是相对的，煤炭资源的稀缺促使了勘探与开发、需求与供给，在不断矛盾的运动过程中向前发展。目前，我国煤炭资源的稀缺性表现在：
①煤炭资源总体储量的有限稀缺。这个层次上的稀缺是地球的极限所决定的。煤炭资源无约束地开发利用的结果是耗竭，但是煤炭资源耗竭的速度是可以人为控制的。②限定时空的稀缺。我国煤炭资源的储量、地域及埋藏深度分布不均衡，造成了在限定空间内煤炭资源稀缺。而经济技术条件的制约使煤炭资源在可采边界厚度及品位外的储量暂时无开采价值，从而造成了限定时间上的稀缺。③非限定时空的煤炭资源总体储量稀缺。若忽略煤炭资源储量的地域分布，以及可采储量的最小厚度及品位随着经济的发展和科学技术的进步不断下降，原来无开采价值的储量被纳入可采储量之列，但储量对于国民经济建设的需求仍具有总量的稀缺。
衡量煤炭资源供给相对需求的稀缺，一般采用“储量采量比”指数，这个指标能够反映煤炭资源可持续利用状况或资源可供开采或服务年限。
2.国有煤炭企业煤炭资源最优开采界定
根据有关煤炭资源专家的初步估计，我国煤炭资源累计消耗量在1000亿吨以上。我国现有煤矿有保障的年生产能力为13亿吨，在建规模4亿吨左右，到2010年和2020年，现有煤矿有保障的生产能力将分别下降到12.4亿吨和11.7亿吨，到2010年新增生产能力2.4亿吨。由此可见，若不采取措施，我国煤炭供应能力将严重不足，煤炭资源保障程度将会出现危机。
煤炭资源属于可耗竭性资源，其总量是有限的，开采以后必然造成总量的减少，因此从根本上是不可持续开采的。从宏观的时空意义上，对于储存于任何区域的煤炭资源来说，如果开采的速度快于能够补充或替代它们的速度，则发展就是不可持续的。
上面的分析已经说明，煤炭资源具有可耗竭性和稀缺性。但是，为了国民经济的发展必须进行资源的开发，这就产生了资源能否最优开采，是否达到可持续利用的问题。在可持续发展观念提出以后，对于资源的开发有几种观点，如“当代与后代间合理分配说”、“洁净资源说”、“替代资源说”和“资源消耗零增长说”等，以第一种说法最为普遍。但是，也有很多学者不同意这种观点（彭世济等，1996），因为它只是简单地套用可持续发展的定义，没有考虑到资源的可耗竭性和稀缺性，更没有考虑代际间人的价值观的不同。同时，对于煤炭资源，并不存在某种公平的分配机制能解决好当代人与后代人之间资源量的使用问题。无法运作出一种驱动当代人只用一部分，而自觉地有计划地将另一部分留给后人。煤炭资源在当代与后代间合理分配只是一种难以实施的期望模式，因此，可持续利用解决的重点不是煤炭资源在“当代与后代间合理配置”问题，而是将可持续煤炭资源的开发利用作为复合型的时空动态过程，在时空域内寻找最佳的运行规律。根据这一原则，我们界定煤炭资源最优开采的准则如下：
①煤炭资源的开发利用不能超过其储量承载力的极限；
②煤炭资源的开发利用在其储量承载力范围内达到最优；
③在时空内，煤炭资源的污染总量应在环境吸纳允许的范围内；
④煤炭资源的开发利用必须考虑煤炭企业的可持续性发展。
3.煤炭资源最优开采模型
煤炭资源通过建设项目进行开发，其过程可以理解为劳动力、资金及煤炭资源存量的函数。如果以T表示煤田最优开采时间，则有：
T=f｛R（t），L（t），K（t），M（t），Y（t），t｝
其中：
R（t）——第t年累计煤炭资源开采量；
L（t）——第t年煤炭资源开采劳动力投入量；
Y（t）——第t年煤炭资源储量；
K（t）——第t年煤炭资源开采资本投入量；
M（t）——第t年煤炭资源科技投入因子。
（1）煤炭企业可持续发展：
max □（P（Y（t），S（t））-C（Y（t），S（t）））×S（t）e-rt dt
s。tY（t+1）=Y（t）-S（t）Y（0）=Y0P（Y（t），S（t）≤□）t∈[0，T）
其中：
Y（t）——第t年的煤炭资源的储量；
S（t）——第t年的煤炭资源的产量；
P（Y（t），S（t））——第t年的煤炭资源的单位价值量；
C（Y（t），S（t））——第t年的煤炭资源的单位开采成本；
T-—煤炭资源的最优开采期间；
□——第t年煤炭资源的单位可替代上限值；
Y0——基期煤炭资源的探明储量；
e-rt-—社会折现率。
（2）环境保护的考虑（沈玉志等，2002）：
S（t）×？准（t）×1.12%×2÷0.7143-S（t）×θ（t）×1.25%÷0.7143 ≤T环保（t）
其中：
S（t）——第t年煤炭的供应量；
T环保（t）——第t年环境保护规定的SO2排放量上限；
θ（t）——第t年企业原煤入洗率平均值；
准（t）——第t年煤炭的SO2排放因子平均值。
（单位：万吨）
（3）生产能力约束：
S（t）≤Q（t）S（t）≥0
其中：
S（t）——第t年煤炭资源的产出量；
Q（t）——第t年煤炭资源的最大产出能力。
其中：
S（t）——第t年煤炭的生产量；
d□□，d□□——正负偏差变量；
pi（t）——第t年各个目标约束优先级量值；
X（t）——第t年煤炭资源的库存量；
D（t）——第t年的总能源消费需求量；
ψ（t）——第t年的煤炭资源安全储备数量；
Q（t）——第t年煤炭资源的最大产出能力；
T环保（t）——第t年环境保护规定的SO2排放量上限；
θ（t）——第t年国内原煤入洗率平均值；
准（t）——第t年煤炭的SO2排放因子平均值；
Y（t）——第t年的煤炭资源的储量；
P（Y（t），S（t））——第t年的煤炭资源的单位价值量；
C（Y（t），S（t））——第t年的煤炭资源的单位开采成本；
T-—煤炭资源的最优开采期限；
□——第t年煤炭资源的单位可替代上限值；
Y0——基期煤炭资源的探明储量；
e-rt-—社会折现率。
