人口与经济增长的关系是学术界长期探讨的问题之一，长期以来许多学者做了大量的考查。中国既是一个人口大国，改革开放后虽然采取了控制人口的措施，但由于人口基数大，仍然保持着快速增长，同时改革开放以来经济增长也持续保持世界前列，然而，两者之间是否存在长期稳定关系，人口到底通过什么方式影响经济增长呢？本节拟通过实证方式进行探讨。
一、数据及方法
本节选取各省区的人口数量（POP）、人口质量（PQ）、人均国内生产总值（PCGDP）作为分析指标，人口数量和人口质量是人口因素的分解，人均国内生产总值代表经济增长的指标，在实际计算时，分析的样本数据采集我国1978~2005年的年度数据，这些数据均来自各年份的《中国统计年鉴》和《中国人口统计年鉴》，人口数量取各年份各省人口总值，人口质量尚没有权威的计算方法，本节采取张建翠（2001）方法，用每年各地区高等学校学生数表示，人均GDP以实际值计算（1978年为基年），对上述变量时序数据分别取对数以消除趋势，并分别计为 LPCGDP、LPOP、LPQ。为了保持数据的质量和连续性，排除了西藏和海南的数据，重庆直辖市成立后的数据并入四川省计算。
数据处理过程分为三个步骤：第一步，实证的研究多是从单位根测试开始，单位根测试的目的是用来检验一个系列的平稳性，这是避免伪回归的第一步。通过使用ADF（AugmentedDickey-fullertest）检验决定系列整合的阶，检验中采用参数方法，解决了异质性和误差项的系列相关。根据Engle和Granger（1987）的定义，整合于相同阶的系列会出现协整关系。协整关系的系列在短期可能会产生相互漂移，但在长期中他们的趋势将趋于稳定。本节分别进行了水平、一阶和二阶平稳性检验。ADF检验的方程为下列（1）式、（2）式和（3）式：
第二步，使用Johansen方法对系列进行了协整分析。模型的滞后长度通过使用施瓦茨信息准则（SBC）决定。在每一种情况下，VAR包含一个常量及相关系列的目前值和滞后值。
最后一步，执行了葛兰杰因果测试（Granger，1988），由于单位根引起的争论，本节使用了一步误差相关模型，通过包含人口和实际人均GDP水平进入方程，模型清晰地刻画它们之间的长期关系。方程为下列（4.4）式、（4.5）式、（4.6）式和（4.7）式：
Δ是差分算子，PCGDP是人均国内生产总值，POP是总人口，PQ是高等学校学生数，ε和μ是零均值、系列不相关的随机误差项。在方程（4.4）中，如果φi不为零，则ΔPOP是ΔPCGDP的葛兰杰原因；同样，在方程（4.5）中，如果ψi不为零，则ΔPCGDP是ΔPOP的葛兰杰原因，方程（4.6）和（4.7）的道理同方程（4.4）和（4.5）。为了进行葛兰杰因果测试，零假设条件为系数ψi、φi、δi、ξi分别为零，在零假设情况下计算了F-统计量的值。由于葛兰杰因果检验的结果对滞后期特别敏感，我们同样用施瓦茨信息准则（SBC）方法确定了滞后项。
二、结果及讨论
由表4-1的结果可以看出，人均国内生产总值的时间序列数据在水平和一阶差分之后是非平稳的，二阶差分后除了湖南、天津和新疆之外全部显示为平稳性。人口数据除了安徽、广西、河南、青海、山西、宁夏和云南表现为水平平稳外，其他省份在水平序列均表现为非平稳性，其中安徽、广西、河南、青海、山西等省表现为在5%临界值水平下为平稳，宁夏和云南在1%临界值水平为平稳；对余下26个省份（宁夏和云南已排除）进行一阶差分之后，安徽、福建、河北、江苏、江西、上海、四川、天津、新疆的数据序列表现为平稳，其他省人均国内生产总值普遍表现出二阶的平稳性，属于I（1）序列，其他安徽、河北、上海、四川、天津、新疆通过1%显著性检验，福建、江苏、江西通过5%显著性检验；继续对剩下20个省份（排除前面已经通过1%显著性水平检验的省份）人口数据进行二阶差分，广东、广西、河南、湖南、江苏的人口数据继续表现为非平稳性，其他省份均表现为二阶差分平稳系列。
对人口素质指标水平系列均表现为非平稳性。一阶差分之后，甘肃、广东、广西、黑龙江、河南、辽宁、山东、上海、四川等省显示为平稳性，其中广东、河南通过1%显示性水平检验，其他省份通过5%显著性水平检验。对剩余26省份进行二阶差分之后，只有江苏的二阶差分系列是非平稳的，其他25省份均表现为平稳性，并且都通过1%显著水平下的检验。由于不平稳的时间序列不能直接进行回归，否则会产生伪回归。根据协整理论，如果涉及的变量都是同阶差分平稳的，且它们的某种线性组合是平稳的，则称这些变量之间存在协整关系，需要通过协整检验来验证各变量是否存在协整关系，也即变量之间是否存在长期均衡关系。通过表4-1可以看出，福建、甘肃、河北、湖北、吉林、辽宁、内蒙古、山东、上海、北京、贵州、黑龙江、江西、浙江、山西、青海、陕西这些省份的 LPOP、LPQ和 LPCGDP在 I（2）下是平稳的，即都表现为同阶单整，因而可以对上述17个省份的变量进行协整分析，Johansen协整检验的结果：
由表4-2的Johansen协整检验结果可以看出，除了陕西、北京、内蒙古和贵州外，其他省份各组变量之间均存在一组协整关系，协整方程具有明显的经济意义，说明经济增长与人口数量和质量之间存在长期稳定的关系。除了北京之外，LPCGDP与LPOP数据呈负相关，也即表现出人口数量从不同程度上阻碍了经济增长。从回归系数上来年看，LPOP的回归系数绝对值大于2的省份有福建、河北、湖北、吉林、辽宁、山东、黑龙江、陕西、浙江，表现出的特点是：人口越大的省份LPOP的系数越大，人口数量对经济的阻碍作用越明显；人口越小的省份系数越小，人口数量对经济的阻碍作用越小。从表4-2、方程1 b-17 b可以看出，除北京外，其他省份的LPCGDP与LPQ两变量间存正相关关系，即人口质量明显地促进了经济增长。其中LPQ的回归系数大于10的省份有：福建、河北、湖北、吉林、辽宁、内蒙古、山东、上海、黑龙江、浙江，在这些省份中，除了吉林外，其他省份均是经济增长较快的省份，充分说明人口质量对经济增长较快的省份贡献更大。
根据协整检验的结果，经济增长与人口数量和质量之间存在长期的均衡关系，但是这种均衡关系是否构成因果关系，即是经济增长引起了人口数量和质量的增加，还是人口数量的增长、人口质量的提高带动了经济增长，这还有待进一步的验证。排除了非协整省份后进行葛兰杰因果检验的结果：
根据表4-3中的检验结果，只有湖北的人口与经济增长互为因果关系，即人口增长促进了经济增长，国民收入增加后又促进了生育率的提高，黑龙江的人口和经济增长数据显示为LPCGDP是LPOP的原因，即经济增长促进了人口增长，其他省份的检验结果均显示出人口是经济增长的葛兰杰因果原因。所有省份的人口质量与经济增长两变量检验显示，LPQ是LPCGDP的原因，即人口质量促进了经济增长。
因此，通过以上对各地区的人口与经济增长两变量之间的JO-HANSEN检验和GRANGER因果关系检验结果来看，我国绝大多数地区的人口与经济增长之间存在协整关系，而且结果显示人口普遍对经济增长有不同程度的阻碍作用，人口质量的提高对经济增长有显著的促进作用。同时，人口数量、人口质量与经济增长之间也表现为因果关系。据此可以说明，人口数量与经济增长之间表现出稳定而长期的相关性。
以上讨论了单变量对经济增长的影响，还不足以说明人口对经济增长的综合作用，而且未通过葛兰杰检验的协整方程可能在因、自变量间存在着偏差，这一节将在协整模型中对三变量进行回归，分析它们之间的相关性，揭示其经济意义。通过表4 -3的葛兰杰因果关系检验得知，人口数量、人口质量与经济增长之间存在显著的因果关系，据此可以确认经济增长是因变量，人口数量和人口质量是自变量。因为湖北的人口数量与经济增长互为因果、黑龙江的经济增长表现为人口增长的原因，为了分析的方便，排除掉这两个省份，对余下11个省份在协整模型下做回归分析。
三、结论
本节以我国改革开放后28个地区人口与经济增长数据为基础，通过对LPCGDP、LPOP和LPQ三变量之间的分析，探讨了经济增长与人口数量、人口质量之间的长期稳定相关关系。
本章首先对三变量进行ADF平稳性检验，检验结果显示绝大部分省份的数量在水平系列都是非稳定的，17个省份的二阶差分系列呈现出稳定性。
由于非同阶平稳系列不能做回归分析，因此第二步采取Johan-sen协整检验分别对经济增长与人口数量、人口质量相关性进行了分析。结果显示除了内蒙古、北京、贵州和陕西外，其他省份都存在着协整关系，且协整方程显示人口质量的系数普遍为正，而人口数量的系数普遍为负。说明人口质量促进了经济增长，人口数量阻碍了经济增长。通过对方程系数的大小进一步分析，可以看出，人口质量对经济发达省份经济增长贡献越大，人口数量对人口越多省份经济增长阻碍作用越明显。
由于协整分析只能说明变量的相关关系，并不能确定变量的因果关系，因此，在协整分析的基础上，进一步对通过存在协整关系的山东、福建等13个省份进行Granger因果关系检验。人口数量与经济增长检验结果显示湖北的人口数量与经济增长互为因果关系，黑龙江则表现为经济增长促进了人口的增加，其他的省份的结果均显示为经济增长是人口数量的原因；人口质量与经济增长检验结果全部显示为人口质量促进了经济增长。
在确定因果关系的情况下，最后对存在协整关系又有一致性因果关系的山东、甘肃等11个省份的三变量进行回归分析。结果显示经济增长与人口数量负相关，与人口质量正相关，且通过对系数的比对可知，人口质量对发达省份经济增长的贡献比较大，可能的原因是发达省份对高学历人口的吸引作用大，且对人才的利用效率高；而人口数量对人口大省经济增长的阻碍作用越明显。
