在我每天阅读的报纸上专门设有让读者深入了解科学知识的版面，其中一篇报道介绍了国际极具权威性的杂志最新的研究论文。报道指出，胆固醇比较高的人罹患心脏病的几率比一般人高出50%。可以想象，胆固醇高的人读了这篇报道之后一定会非常不安。
此时我们不妨思考一下：“这个数字到底要传递什么信息？”让我们先以其他方式呈现同样的数据。
根据预测，年龄为50岁的胆固醇值正常的人，每100人之中有4个人会在接下来的10年内罹患心肌梗塞；同样的年龄但胆固醇值偏高的人，每100人之中则有6个人会在接下来的10年内罹患心肌梗塞。
这里所说的从胆固醇值正常者有4个人会罹患心肌梗塞，增加到胆固醇值偏高者有6个人会罹患心肌梗塞，对应的就是报纸上写的“50%”，因为增加的2个人是原先4个人的一半，也就是50%。
4个人增加2个人，代表着“相对风险”提高了50%，但我们也可以换一种方式来表示同样的数据——着眼于“绝对风险”的提高。在这个例子中，“绝对风险”只提高了2%，也就是100人之中有6人或4人的差别。相对于“50%”而言，“2%”这个数字确实会减弱报道对胆固醇高的读者造成的心理震撼。
只要了解这一点，我们就能冷静地思考数字到底在说什么，而不会过度忧虑不安。
再举一个例子，这也是我们在日常生活中常谈到的话题之一。“坐车随时系好安全带，可以降低15%的危险。”你也许会想，自己一直都系好安全带，没问题。可是你真的知道在系好安全带的情况下坐70年的车仍发生车祸而留下后遗症的几率是多少吗？一定不知道吧。这句话并没有说清楚，可以降低的危险是“绝对风险”还是“相对风险”。
假设你曾听说，坐70年的车因为车祸重伤留下后遗症的几率是20%，如果例子中的“15%”代表的是“绝对风险”，只要计算20%减去15%即可。这代表着系安全带能大幅降低危险，使得你受伤的几率降到5%（20%-15%=5%）。
如果例子中的“15%”代表的是“相对风险”，情况就完全不同了，风险降低20%的15%，也就是3%（20%×15%=3%）。这表示系安全带的确有效，不过效果没那么夸张，只能将风险降低至17%（20%-3%=17%）。
可以说，“相对风险”和“绝对风险”的差异会导致天差地别的结果。以“相对风险”叙述事物能激发人们强烈的反应，以“绝对风险”叙述则无法达到同样的效果。换言之，“相对风险”能放大数据应有的含义。大家千万不可忽视这种偏差带来的危险，例如制药公司就经常利用这种遮人耳目的手法诱导我们做出不合理的决策。
一般人会凭着情感或个人喜好评估风险，平时的想法、家庭的状况都会左右情感的反应，让我们偏离合理的判断。在与风险有关的情绪之中，最令人难以抵抗的是恐惧。
疯牛病、禽流感、毁灭性武器、胆固醇……某些人专门利用人类对这些事物的恐惧之情说服群众，以团体之名压抑个人自由，引导群众朝着不利于社会公益的方向行动。
在身份证中记录指纹之类的人体数据、觉得某人行为可疑而希望允许官方监听市民的通话……当有心人士想赋予此类想法以法律效力时，只要先向群众宣传恐怖主义的危险，引发大众的恐惧，通过法案的几率就会大大提高。
总之，只要采取相应措施让人们在脑中描绘凄惨的景象就行了。这种策略的效果惊人。虽然有人会对这种手法提高警觉，不过在9.11恐怖袭击事件之后，政府更擅长运用这种策略了。
请大家注意，这种策略不仅出现在政治、法律和恐怖行动方面，在别的领域也发挥着强大的威力。实际上，企业也常利用这种手法达到商业目的，例如促销高价家庭净水器或安全气囊。
研究危险话题的专家都知道，让人害怕的危险与实际上致人于死地的危险之间有很大的差别。可以控制的风险，并不像无法控制的风险那样令人感到恐惧，即使前者发生的几率比较高。
例如，开车往返于米兰和威尼斯的高速公路上发生车祸事故的几率极高，但我们可以自己掌控方向盘；虽然很少人因为罹患疯牛病或禽流感而丧生，但我们却无法判断自己吃的牛肉或鸡肉是否遭到感染。吃牛肉时我们只能认命，但是在高速公路上开车时我们却可以自己决定要不要冒险开快车，拿生命开玩笑。
芝加哥经济学家史蒂芬·列维特（StevenD.Levitt）在其著作《魔鬼经济学》中问道：“政府在投入资金消灭人类面临的危险时，如果有消灭恐怖分子的威胁和心脏血管疾病的威胁两种方案可供选择，哪一种方案比较容易赢得大众的支持？”
虽然人们受到恐怖分子攻击而丧命的几率远低于因胆固醇过高导致动脉阻塞致死的几率，可是“我们无法控制恐怖分子的暴行，却能约束自己少吃高热量的薯片”。相比于可以控制的心脏血管疾病的威胁来说，无法控制的恐怖分子的威胁更令我们感到恐惧，所以，我们更希望政府将资金投入到消灭恐怖分子威胁的方案中。
搞懂统计数据，认清事物本质
在美国，每年有7万人因为可避免的医疗过失而死亡；在德国，每年有10万名女性明明没有罹患癌症，却因为乳房切片摄影被判定为乳癌而以手术切除了乳房；科学尚未证实前列腺的早期诊断能降低死亡率，每年却有数千名男性接受前列腺检查……甚至连专家有时候的行为也和一般人一样不合理。
这究竟是怎么一回事呢？这是因为大家不懂统计。请看以下实验。
问题59
假设你是意大利人。有一天，你开车前往医院接受艾滋病筛查，遇到堵车。前段时间你刚读过相关资料，对艾滋病的认识如下：
在意大利，既不吸毒也没有危险性行为的人之中有0.01%会感染艾滋病。感染艾滋病的人接受检查，有99.9%会呈阳性；未感染艾滋病的人接受检查，有99.99%会呈阴性（换句话说，有0.01%的人实际上并未感染艾滋病，却遭误判为阳性）。
请问，如果某个人的检查结果显示为阳性，他实际感染艾滋病的几率有多高？
大多数人回答几率超过99%。这种问题通常会扰乱人的思维，不过只要利用几率计算就能得出正确答案。此时的你被困在长长的车阵中缓慢前行，不能用纸笔，也没有计算器，该怎么办才好呢？
其实，只要换个方法叙述，就能马上得出答案。比如说，假设有1万人既不吸毒也没有危险性行为，其中有1人（10000×0.01%=1）罹患艾滋病，测试结果几乎都正确（99.9%）显示为阳性。其余9999人并未感染艾滋病，但这些人当中有1个人的检查结果会误判为阳性。也就是说，1万人当中有2个人的检查结果会呈阳性。
这2个人之中有几个人真的感染艾滋病？你应该已经看出，答案是2人之中有1人罹患艾滋病。所以说，当某个人的检查结果为阳性时，实际罹患艾滋病的几率并非是99%，而是大约等于50%。换句话说，这个检查结果至少有50%的几率是错误的，你最好重新接受检查。
再看第二道题目。
问题60
甲女士和乙女士都怀孕了，她们去医院做B超检查，希望提早知道小孩的性别。
A．如果是男婴，检查结果为“M”的几率为90%。
B．如果是女婴，检查结果为“F”的几率为70%。甲女士的检查结果为M，乙女士的检查结果为F。请问，相对于乙女士而言，甲女士是否更有把握知道自己的小孩是男是女？
以适合这道问题的认知方法对照，就会发现上述推论与实际情况恰好相反！
假设有200名孕妇和甲女士及乙女士一样接受同样的检查，其中有100人怀了男婴，100人怀了女婴（为了简化问题，假设怀男婴、女婴的比例相等）。这200名孕妇接受检查之后，有多少人的检查结果是M，又有多少人的检查结果为F呢？
根据题意可得，怀了男婴的100人之中，有90人检查之后得到正确结果M；怀了女婴的100人之中，有30人检查之后得到错误结果M（有70%的几率能得到正确性别F，剩下30%会得到相反结果，也就是M）。所以检查结果为M的孕妇当中，实际上会产下男婴的几率为120（90+30=120）人当中的90人，等于75%（90÷120×100%=75%）。这就是检查结果为M的甲女士生男孩的几率。
怀了女婴的100人之中，有70人检查之后得到正确结果F；怀了男婴的100人之中，有10人检查之后得到错误结果F。所以检查结果为F的孕妇当中，实际上会产下女婴的几率为80（70+10=80）人当中的70人，等于87.5%（70÷80×100%=87.5%）。这就是检查结果为F的乙女士生女孩的几率。
因为87.5%大于75%，所以乙女士比甲女士更能确定自己小孩的性别！
从艾滋病和胎儿性别检查的例子中可见，不熟悉统计，很容易落入陷阱，陷阱造成的错觉会扰乱我们的思维。接下来几章我还会介绍其他的例子，说明在政治、经济、商业中，经常会发生故意利用这种错觉的情况。没有统计知识，个人的自由也会严重受限。
自古以来，人总喜欢追求确定性。宗教审判巧妙运用拷问的方式追求“真相”，只要目的够崇高，就能不择手段。宗教改革和反宗教改革打破了宗教神话中“不容异议的绝对观念”，几率理论的出现也就成为了必然。
后来人类建构了科学真理的新观念，不再一味追求确定性，而是追求在不确定的情况下可以接受的决策，开创了更谦虚的思考方式。
高估自己的判断力
人类智慧的典型错误，是排斥那些否定自身经验的事物，偏好那些符合自身经验的事物。
愈专业，愈容易自以为是
当人们谈论事物发生的几率时，不仅会误解数据，评价或判断时也会犯错。“认知陷阱”的例子不胜枚举。
比如，有朋友告诉你，国际米兰队在下周日比赛中获胜的几率为70%，你该如何证明他说的不对呢？假如国际米兰队输了，朋友可能会说，落败只是因为出了一点小意外，他事先考虑到意外发生的几率，所以把获胜几率降低了30%。不过，如果朋友断定不会出现的结果一再发生，你就能推断朋友预测的几率根本不足为信。
这个简单的例子隐含着极重要的一般原则——要评估一个人预测某件事发生的几率是否正确，原则上必须考虑到所有可能出现的情况。只有套用这项原则，才能准确掌握事物发生的正确几率。若某个人认为某项假说发生的几率为x%，而假如x%实际上正确无误，他的判断就可说是“完美测定”。
瑞士联邦事务局以测定气象和气候准确而闻名，假如事务局预测降雨几率为30%，就代表着应该有30%的几率真的下雨。这是事务局工作人员通过研究超过1.5万天的样本所得出的统计结果。
预测完美的人不会犯下完全相反、左右对称的两个错误：高估或低估自己假说正确的几率。要研究人的判断正确与否，必须针对广大领域进行广泛调查（金融分析、法律鉴定、临床心理学等）。但是能作出适当判断的人通常很少，多数人都高估了自己假说的可信度。
专家的判断有时候也会导致严重的问题。在明明应该保守行动的时候，却忍不住放手一搏，于是引发问题。以金融界为例，经验愈丰富的人愈容易过度相信自己的判断。真正的专家在行动时应该更谨慎，可是他们却往往高估自己的专业能力。
以高山向导为例。假设现在正值夏季，接连两周都是阴雨天气，所以你不断延后远征的出发日期。某一天，天气看起来好像转晴了，向导告诉你：“虽然天上还飘着云，今天应该能试着攀岩。”你有自信放手一试吗？
阿尔卑斯山的向导熟知山区的环境和危险性，长年观察周边地区的气象变化，最重要的是他会陪着你一起面对危险。可是，你们身上系的攀岩绳有金属钩，万一碰上打雷，可能会因此丧命。维护生命安全的金属攀岩绳和铁锁等装备都会吸引雷电，向导对这一点也很清楚，但由于他从未碰上事故，以往的经验影响了他的判断。假如他曾遇到过危险事故，应该就不会建议你今天出发吧！
这位向导已经两星期没有收入了，他在潜意识中也希望能看到天气好转的气象征兆（风向等）。但作为游客，就算不是行事极为谨慎的人也要提醒自己，毕竟经验不足，还是等天气完全放晴之后再出发比较好。为了提早去爬山而去冒生命危险，简直愚蠢至极。然而，我们还是会听从向导的决定。通常情况下，只要专家相信自己的判断，我们自然也会听信他们的意见。知识和经验比我们更丰富的专家，对自己的判断充满自信，哪有无知的我们插嘴的余地。我们觉得自己犹豫不决是理所当然的，但只要专家稍有迟疑，我们就会怀疑他是否能力不足。换句话说，专家的主观自信并不适合作为他是否判断正确的指标。你的主观自信如何？该如何衡量自己的判断？你相信自己的程度是多少？请看以下的测验。
自大造成的陷阱
问题60
你的驾驶技术有多好？你觉得自己开车开得很好吗？你的驾驶技术是否高于平均水平？或者属于平均水平，还是低于平均水平？
问许多驾驶员这个问题，理应有1/3的人认为自己的驾驶技术高于平均水平，1/3认为自己和平均水平相当，1/3认为自己低于平均水平。
但专家在瑞典实际进行这项调查时，竟发现有90%的人认为自己的驾驶技术高于平均水平。要是在人人自以为可以媲美瓦伦蒂诺·罗西（ValentinoRossi）或迈克尔·舒马赫（MichaelSchumacher）等赛车选手的意大利进行调查，也许这个比例会更高。
像这样的结果不仅出现在驾驶技术的调查中，大多数人都觉得自己在许多方面比平均水平聪明、诚实、没有偏见。对100万名美国高中生进行调查，发现有70%的学生认为自己的领导能力高于平均水平，只有2%觉得自己低于平均水平。别以为老师就会比较谦虚，有94%的老师认为自己的工作质量高于平均水平。孔子说：“知之为知之，不知为不知，是知也。”大多数人都称不上是孔子的好学生，因为大家经常曲解自己的知识，对自己太有信心。
接下来带大家进行测验，请回答下列问题之后，再以百分比评量自己答案的正确几率。正确几率愈高，就愈接近100%。
问题62
A．台湾的第二高峰是哪座山？B．台湾土地面积最大及最小的县市各是哪个？C．在台湾，几岁以上的人才能结婚？D．爱因斯坦因什么研究成果而获得诺贝尔奖？
E．把掺杂着银成分的金皇冠和重量相等的金条放在天平两端，再放入水中，天平的哪一端会比较高？
F．假设太阳和地球相距100米，那么地球和月球之间的距离比较接近于以下哪一个选项？
a）25米，b）2.5米，c）25厘米，d）2.5厘米。
