科学家研究发现，圆是世界上最简单最完美的形状。因而在古代，对于圆的知识了解的程度，从某种意义上讲可以作为衡量一个民族数学水平的标尺。
人们用尺子来计算长度，用秤来计算重量，但怎样计算圆形的面积呢？这从古至今一直是困扰着人们的一个数学问题。不过，人们很早就发现，无论圆的面积大小怎样变化，它的周长和直径的比总是保持不变的，这个比率就是困惑了人们几千年的圆周率。现在，人们通常用希腊字母π来表示圆周率。如果我们知道了丌的精确值，那么要计算圆的周长、面积、直径、半径等数据就容易多了。但古往今来，世界各地的大科学家通过周密的计算，却发现圆周率丌是个无限不循环的无理数。从古至今，无数的数学家、哲人为了探求圆周率的精确值而耗费了许多心血。
中国很早的时候就开始计算圆周率的精确值。在公元前1世纪的一部数学著作《周髀算经》里，就已有“周三径一”的记载，这句话的意思是说，圆的周长和直径的比是3：1，即π=3.但这在实际的运算中会产生很大的错误。史料记载，公元3世纪时的著名数学家刘徽，在总结过去的数学运算中发现，“周三径一”仅是圆的内接正六边形周长与直径的比。他认为，如果圆内的多边形边数无限增加，达到无限多时，其周长就越逼近圆的周长。在这一思想的指导下，刘徽创立了“割圆术”。他从圆的192边形开始，一直算到内接正3072边形，结果算得π=3.1416，这个结果是当时世界上圆周率最准确的数据。
到公元5世纪时，圆周率的精确值计算出现了很大飞跃。世界上诞生了一位著名的数学巨星、杰出的中国数学家祖冲之。祖冲之生于公元429年，他是中国古代南北朝时期最著名的科学家，在数学、天文以及机械制造等方面都有杰出的贡献。祖冲之曾把他一生的数学、天文学的研究成果，记录在他的杰作《缀术》一书中。但令后人非常遗憾的是，这本珍贵的宝书竟然经过无数次的战火而失传了。但后人根据那时的其他一些文献著作，可以了解到，祖冲之曾经把圆周率求到了小数点后面6位，即：3.1415926＜π＜3.1415927.同时，祖冲之为了便于记忆和实用，他又算出了两个近似的分数355/113和22/7，这两个数分别称为“密率”和“约率”。现代的数学家经过详细研究认为，祖冲之也是采用刘徽的“割圆术”来取得这一成果的。如果祖冲之真的是使用“割圆术”的话，他就要经过11次倍边过程，最后才能求得圆内接正12288边形和内接正24576边形的面积，而且每一次倍边过程，他都要进行9至18位数的四则和开方运算。不必说那时用的是筹算计算，就是现在用计算机计算，也是一件比较繁重的工作。特别值得一提的是，祖冲之发明的“约率”和“密率”，不但在实际生活中简单实用，而且是圆周率的最佳分数。约率是分母不超过百位数的所有近似值分数中的最佳逼近值；密率也是分母不超过千位数的所有近似分数中的最佳逼近值。
在外国，数学家们对π值的计算也有十分悠久的历史。古代著名的科学家阿基米德，曾在公元前2世纪把圆周率算到了小数点后面3位数，即祖冲之算出的“约率”。托勒玫曾在公元1世纪把圆周率算到了小数点后面4位小数。但从此以后，外国数学家对圆周率的研究就再也没有超过4位小数。尽管外国的科学家比中国的科学家要早算出“约率”，但祖冲之算出的六位小数在一千多年的时间内始终居世界第一。直到1427年，阿尔·卡西才突破了这一世界记录，算到了小数点后面16位准确数字。在欧洲，直到1600年以后，安东尼松才获得了“密率”。随着科技的不断发展，圆周率的精确值逐渐提高。目前，电子计算机已能够算到小数点后面1万多位了。
日本著名的数学家上三义夫，曾建议把“密率”称作“祖率”。现代的天文学者为了纪念祖冲之，把月球上的一座环形山，称为“祖冲之山”。
