和数的概念一样，形的概念在我国奴隶社会也有新的发展。为适应各种社会活动（特别是生产实践活动）的需要而大大丰富了几何知识的内容。在夏商时代已开始兴修水利工程，传说夏禹曾领导治水，甲骨文有了“正河”的记载。“正河”就是兴修水利。当时城堡、房屋建筑的规模也很大，所有这些工程都要用到测绘和几何学知识。
（1）测绘工具的发明
土木工程和工具的制造等都需要测量，而测量又需要一定的几何知识和必要的工具。例如在河南偃师二里头发掘出来的早商时代宫殿遗址，规模宏伟，光是台基面积就约有一万平方米，墙基很直，柱孔排列整齐，分布均匀。这样的大型建筑，必须通过测量才能办到。
早在商代已经有了“规”、“矩”二字的象形文字，那么规矩的发明可能还要早得多。在汉代的许多画面上常有“伏羲手执规，女娲手执矩”的图象，规是两脚状，和现在的圆规相似，矩是一直角拐尺形。
公元前二世纪成书的《周髀算经》卷上记载：“……故折矩以为句广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这是在禹治天下时有了“勾三股四弦五”这个勾股定理的特例。
商代已普遍使用车子，仅在河南安阳殷墟就几次发现车子的遗迹。制造车子需要用到几何知识。轮是圆的，而辐有毂向外射出把圆周角等份，也把圆周形的轮等份。1972年挖掘出来的车轮有22根圆柱形的辐，排列整齐。车的轮牙一般是由几块弧形构件合成，这就产生了用几段圆弧合并成圆的概念。要做到这一点，事先必须作精细的测绘和必要的计算。但是显然应当使用测绘工具，否则车轮是做不成的。
（2）几何测绘方式
西周以后的春秋战国时代由于战争和生产的需要，各地修建了不少堤防和水利工程。为了使各项工程合乎需要，必需进行测量和计算。早在两千四、五百年前，水利工程中要进行距离、高低、厚薄、土方等测量，同时还包括工程期限、劳力多少和分配、所需粮食、材料等方面的计算。很显然，在这类工程中会遇到大量的几何问题，必需运用几何知识才能解决。如计算土方实际上就是体积计算。最简单的立体是立方体，稍复杂一点的是正四棱台，都应当有计算法则。城墙的修筑，同样需要几何知识，《墨子》中有关于城墙、城门、垛口、城楼等一系列的计算问题，都与立体几何有关系。
春秋时期，在一些经济发达的地区已经有了封建生产关系的萌芽。公元前594年鲁国（今山东南部）开始实行“初税亩”制度，不论公私田地要按亩纳税。这就要求人们去研究面积的计算问题。虽然在当时的书籍上还没有找到有关面积计算的记载，但是估计当时对于正方形、长方形、三角形、梯形、圆等的面积计算法则已相继产生了。
在春秋战国之际的遗物中，有各种形状的磨制品，其中最引人注意的是1971年在山东临溜郎家庄出土的约公元前500～400年的殉人墓中水晶珠。这种水晶珠呈简单的半正多面体形状，通过观察，可知其磨制过程：先把水晶块磨成正六面体，再磨去八个角（有一定要求），便成为一种半正多面体。它的表面由六个相等的正方形和八个相等的正三角形构成，并且所有的二面角都相等。在同一殉人墓中出土的一件漆器上画有很规则的同心圆、正方形、平行线、三角形、平行四边形、菱形、长方形等各种几何图形。
战国时期已经有了很好的技术平面图，例如在一些漆器上有船只、兵器、建筑等图形，其画法符合正投影原理。在河北省出土的战国时中山国墓中的一块铜片上有一幅建筑平面图，表现很高的制图技巧和几何水平。
当时，在制造各种工具、器械、乐器过程中，常常会遇到需要把两个棒形物曲折相接，或者是将金属板、木板作成多边形，这就要用到角的概念。在《考工记》一书中有不少这方面的记载。这本书对于角和几种特殊角都有专门名称，把非直角的角叫着“倨句”，“倨”是钝角，“句”是锐角。直角叫做“倨句中矩”或简称“一矩”，例如“磬氏为磬：倨句一矩有半”。“磬”是古代的一种石制乐器，常把大小不等的几个磬按大小次序为一组吊起来敲打发声。“磬氏”是指制造石磬的工匠。“倨句一矩有半”是指石磬背部的折角的规格，其大小是一个直角（矩）再加上半个直角，相当于。90° 12×90°=135°。在同一书中还有关于车辆规格的记载，包括一些构件角度大小的规定，并且把不同角度的构件取了专门名称。
《考工记》还记有“筑氏为削：合六而成规；天子之弓，合九而成规；诸侯之弓，合七而成构；大夫之弓，合五而成规；士之弓，合三而成规。”是说制造弓的规格，每张弓都成一圆弧形状，使几张弓合在一起构成圆周。但是要根据当时的社会等级的要求去制弓。一般人用的弓六张合在一起为一圆周，天子用的弓九张合在一起为一圆周，等等。这里已经包含着明确的等份圆周概念。如果把弓上弦联在一起考虑，就构成了圆内接正六边形、正九边形、正七边形、正五边形、正三角形。
在春秋战国时代的文献上常常把测量和绘图记载在一起。实际上，两者之间有密切的关系。当时测量的内容已经比较齐全，包括直线测量、水准测量、垂直测量等，分别叫做“绳墨”（或“准绳”），“水”和“悬”等。“绳墨”就是打墨线以取直，“水”是以水平面为标准测量坡度和高程，“悬”是用悬垂的线以定垂直。
由此说明，春秋战国时代，由于社会生产的发展以及兼并战争的需要，已经积累了较为丰富的几何知识。
