圆周率是指圆的周长同它直径的比值，它是一个常数，用希腊字母π表示：π=3.14159265358979323846……
它是一个无理数，又是超越数。在中国古代有圆率、圆率周等名称。
古老的圆周率
古希腊的欧几里得在《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700年）中取π≈3.1604.
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3 （10/71））＜π＜（3 （1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
圆周率的漫漫长路
中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（公元263年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。南北朝时代的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，除此之外还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7.
这个密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为“安托尼斯率”。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。荷兰数学家鲁道夫·科伊伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数点后第三十五位，该数值被用他的名字称为“鲁道夫数”。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国天文学教授梅钦计算π值突破100位小数大关。1873年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1 亿位数，创下新的纪录。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年德国数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们2000多年的“化圆为方”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其他数字的联系进行研究，如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ是超越数等。
