井底之蛙
井深27米。一只蜻蛙从某月１号早晨从井底往上爬。白天能爬３米，夜里又下降２米。照这样，几号能爬到井上？
［答案：如果以为一天净爬１米，需要到27号才能爬到井上，那就是犯了想当然的错误。１号这天，蜻蛙净爬１米，那么２号就是从１米开始爬的，依次后推，可以想到，25号是从24米开始爬的。因为白天可以爬３米，到晚上就爬到井上了，不会再“下滑”。］
钓鱼
有个人喜欢钓鱼。一天钓鱼归来，路上有人问他钓了多少条鱼，他答到：“有６条没头的，９条没尾的，８条半截的。”你知道他钓了多少条鱼吗？
［答案：“６”去了“头”，“９”去了“尾”都是“０”，“８”从中截断是两个“０”，因此是一条也没钓到。］
啤酒与饮料
小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋，于是就给他出了一道题：我今天买啤酒和饮料共花了990元，你猜一猜我买了几瓶啤酒、几瓶饮料？猜对了我自罚一杯白酒，猜错了罚你一杯。小李只用了几分钟时间就算出来了，小张只好自罚一杯。已知啤酒每瓶17元，饮料每瓶07元，你能算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料？
［答案：解法一：设啤酒买x瓶，饮料买y瓶，根据题意得：
17x+7y=99，两边除以y的系数7得：2x+3x/7+y=14+1/7移项整理得：2x+y-14=(1-3x)/7……①
x0，y0，(1-3x)0，2x+y14，x6。
①式的左边是整数，∴右边也是整数。
在1x6的范围内，只有x=5满足条件，故得x=5，y=2。即啤酒买了5瓶，饮料买了2瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌握。
解法二：因为17×699，所以啤酒最多买5瓶。不妨先假定买2瓶，于是饮料必然是9瓶，此时共需花97元，余02元。如果多买1瓶啤酒，就要少买3瓶饮料，并余04元；如果多买2瓶啤酒(即买4瓶)，就要少买6瓶饮料，并余出080元，加原来的020元共余1元，正好是1瓶啤酒与1瓶饮料的差价，即再多买1瓶啤酒，少买1瓶饮料，正好是99元。此解法用的是试探法，只要有小学的数学知识就可以。］
帽子问题(一)
教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的思考后，前边的学生回答说：我戴的是白色的。他是怎样知道的？
［答案：他这样分析：如果我和第二个人戴的都是黑的，后边的人马上就能知道自己帽子的颜色，但他没有回答，说明我和第二个人至少有一个人的帽子是白色。如果我戴的是黑帽子，由于第三个人没回答，第二个人很快就能推断出他戴的是白的，但他也没有回答，说明我戴的不是黑的。］
帽子问题(二)
本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？
［答案：其中一个学生(不妨设为甲)这样想：假设我戴的是黑帽子，另两个学生看到后，都会做这样的推理(先假设为乙)：一共只有两顶黑帽子，甲已经戴了一顶，如果我戴的是黑帽子，丙看到我和甲戴的都是黑帽子，他立刻就能说出自己戴的帽子是白色的，他既然在犹豫，说明我和甲之中至少有一个不是戴黑帽子，但甲戴的是黑帽子，因此我戴的一定是白色的，因此乙很快就能判断出自己戴的帽子的颜色。但乙也在犹豫，说明我戴的帽子不是黑的。因为这三个学生的智力都比较高，都会做同样的推理，因此都答出了正确的结果。(解此题需要有较强的思维能力，有些人可能一时看不懂答案，也属正常，不要自卑）］
量容积
有一个药瓶，上面有刻度，可以从刻度上看出里面的药水的体积。但是这个刻度并不是从瓶底到瓶顶的，而且瓶子的口处比下面小，怎样能量出瓶子的容积呢？
［答案：先把瓶子口朝上量出里面药水的容积设为V1，再把瓶子倒过来，此时瓶子里药水的容积仍为V1，而上部的容积可以从刻度上看出来，设为V2，则瓶子的容积等于V1+V2。］
栽树
果园里有10棵苹果树，栽成５行，每行４棵。你知道是怎样栽的吗？
［答案：从顶上看，栽成一个五角星，5个顶点和5个交点各一棵。］
切西瓜
把一个西瓜切４刀，最多可以切成多少块？怎样切？
［答案：一般可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀，每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可。据说最多可切成15块，感兴趣的读者不妨试试。］
过河
一只小船仅能载客６人。一天来了２对夫妇，每对夫妇都带了两个孩子，但船家竟未阻挡，全让他们上了船。船家不怕超载吗？
［答案：其实上船的就是6个人，船家当然不会阻拦。孩子的概念是相对的。这是祖孙三代。］
对表
这是发生在50年代的事。老工人张师傅家新买了一台大挂钟，上完弦挂钟就走了起来。但家里一块手表也没有，也没有收音机，没法把表的时间调准，只好到离不远的李师傅家对表。因为挂钟太大，拿起来不方便，张师傅空手到李师傅家坐了一会儿，回来就把表调准了。他是怎样做的呢？
［答案：张师傅在家把挂钟上好弦，临走时看一下时间，设为t1。到李师傅家后立即先看一下时间，设为t2，走时再看一下时间，设为t3，这样可以知道在李师傅家呆的时间为t3-t2，到家后立即看一下时间，设为t4，可以求出在路上的时间为(t4-t1)-(t3-t2)=t。因此可求出当前时间Time=t/2+t3。］
谁先到达
有２个人从甲地到乙地。其中一人骑自行车，另一人先乘火车走了前一半路程，后一半路程不通火车，改坐马车。火车的速度是自行车的6倍，自行车的速度是马车的2倍。谁能先到达目的地呢？
［答案：因为马车的速度只有自行车的一半，当马车走完一半的路程时，自行车恰好走完全程。因此，无论火车的速度有多快，也要落后。］
3个盒子
在一个有盖儿的盒子里，分别放着2个红球，2个兰球和1个红球1个兰球。3个盒盖儿上，分别贴着“2个红球”，“2个兰球”，“1个红球1个兰球”的标牌。由于一时疏忽，3个标牌全贴错了。现在请你只打开一个盒子，摸出一个球，然后把贴错的标牌给调整过来。
［答案：选贴有“1个红球1个兰球”的盒子，如果摸出的是红球，说明这个盒子里装的一定是2个红球。贴有“2个兰球”的盒子里面装的一定是1个红球1个兰球，另一个盒子里装的一定是2个兰球。如果摸出的是兰球，情况正好相反。］
水面变化
在一只装有水的盆里，有一个漂浮在水上的小盒，盒里放一石块。请你想一想，如果把石块拿到小盒的外面，盆里的水面是会升高呢？还是会降低呢？
［答案：石块在盒里排开的水的体积，是与石块同重量的水的体积。把石块从盒里拿出来，所排开的水的体积，只是石块的体积。显然，前者的体积大于后者，因此水面会下降。］
方中排圆
有一个边长为10厘米的正方形匣子，里面排满了直径为1厘米的圆球。你知道最多可以排多少只球？应该怎样排列，才能装得最多？
［答案：如果按每排10个的方法排列，显然只能排10×10＝100个。看起来似乎排列的很紧密，其实这种排列法并不是最理想的，因为相邻2排球的中间有很大的空隙。设法减少这些空隙，就能多放一些球。减少空隙的方法是：将相邻2行互相错开排列，具体做法见右图。虽然有4行各少了1个，但却多出一行，所以比10×10的排法能多出10-4=6个。］
猜名次
在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊５位同学得了前５名。他们想知道每个同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人只能猜２个人的名次。”５位同学猜的结果是：
甲说：“乙第三，丙第五。”
乙说：“丁第二，戊第四。”
丙说：“甲第一，戊第四。”
丁说：“丙第一，乙第二。”
戊说：“丁第二，甲第三。”
同学们猜完后，老师笑着说：“你们答题的能力很强，猜题的能力却不行。你们每个人只猜对了一半。”老师说完后，同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道结果了吗？
［答案：此题分析起来比较复杂，故仅给出结果：第一名：丁；第二名：乙；第三名：甲；第四名：戊；第五名：丙。］
快速回答
⑴树上有6只鸟，用枪打掉1只，还剩几只？
⑵缸里有10条鱼，死了3条，还有几条？
⑶一个四边形木板，用刀砍掉一个角，还有几个角？
⑷一队解放军在路上走，前边10人，后边10人，当中几人？
⑸两个人以相反方向站立，如果要互相能看到对方，最少需要几面镜子？
⑹10个小孩捉迷藏，已经捉到5个，还有几个没捉到？
⑺假如今天中午天空乌云密布，10小时后是否有希望见到太阳？
⑻国际歌一共有多少字？
［答案：
⑴一只没有，其余的都飞了。
⑵10条，死鱼也是鱼。
⑶不一定。如果是沿着对角线切，就剩三个角；如果从某一个角向对边切，则剩四个角；如果是从某一边向相邻边切，则剩五个角，比原来多一个角。
⑷9人，总共11人。题中的前、后和中间都是相对的。
⑸一个也不用，两个人面对面即可。
⑹还有4个，这是1个人捉9个人的游戏。
⑺不可能，半夜不会有太阳。
⑻三个字，分别是：国、际、歌。］
护士们的休息日
A、B、C、D、E、F、G七名护士每周都有一天休息，但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。
已经知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休息日在B和C的休息日的正中间、而且是在星期四。
每个护士星期几休息？
［答案：A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三，E是星期一，F是星期四，G是星期五。］
愉快的生日
A、B、C、D和E五个人的生日是挨着的。但并非按上述次序排列。
A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数。
D比E大两天。C今年的生日是星期三。
其他四个人今年的生日都在星期几？
［答案：A的生日是星期一；B的生日是星期四；C的生日是星期三。D的生日是星期日；E的生日是星期二。］
黑色和白色的前额
有A、B、C、D、E五个人。每个人都把一块白色或黑色的圆牌系在各自的前额上。每个人都能看到系在其他四个人前额上的牌，但又都看不见他自己的。如果一个人系的圆牌是白色的，他所讲的话就是真实的；如果系的圆牌是黑色的，他所说的话就是假的。他们说的话如下：
A说：我看见三块白牌和一块黑牌。
B说：我看见四块黑牌。
C说：我看见块白牌和三块黑牌。
E说：我看见四违犯白牌。
他们每个人系的圆牌都是什么颜色的？
［答案：先看E的话，如果是对的，那么其它人都应当说……再看B的话，如果……（注意：黑牌者的话不会是正确的），再看A，再看C，D必然是……A、B、E是黑牌。C、D是白牌。］
星期几
A、B、C、D、E、F、G七个人在争论今天是星期几。
A：后天是星期三。
B：不对，今天是星期三。
C：你们都错了，明天是星期三。
D：胡说！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。
E：我确信昨天是星期四。
F：不对！你弄颠倒了，明天是星期四。
G：不管怎样，昨天不是星期六。
他们之中只有一个人讲对，是哪一个？今天到底是星期几？
［答案：
先确定每个人的结论，分别是什么……
A：星期一；B：星期三；C星期二；D：星期四、五、六、日；…
看星期几被两个人以上所肯定，星期几只有一个人认为是对的？
正确答案是星期日。］
查理的懊恼
我们所在的这个世界是个竞争的世界，所以希望大家抓紧良机，树立并发挥竞争精神。在这方面，查理（C）得到了充分的发展。一天早上，查理（C）非常懊恼地告诉我，在一场与阿尔夫（A）、巴特（B）、达吉（D）和欧尼（E）的竞赛中，他没能获得第一名。
他还告诉我，D比E低二个名次，而E不是第二名；A既不是第一名，也不是最后一名。后来，我从B那里听说，他比C低一个名次。
他们比赛结果的名次（没有并列的）是如何排列的？
［答案：
分别列出第一名可能是那些人（不是C，也不是D、A、B）；第二名有可能是那些人；……再根据相互关系即可确定每个人的名次：
E、A、D、C、B。］
按规则办事
由于人事关系的复杂性。因此，在不同的时期、不同的情况下，我们的工厂都能有一个适合特定情况的规则。有一个时期的规则是这样的：
（1）如果A来上班，B必须休息，除非E不出工。若E不出工，B必须出工，而C必须休息。
（2）A和C不能同天出工或同天休息。
（3）如果E来干活，D必须休息。
（4）如果B休息，E必须出工，除非C来上班。若C来上班，E必须休息，而D必须来干活。
为了群众需要，我们的生产必须打破常规，一周七天都要进行。因此，得做出一个安排，使七天之中每天都有一批工人来上班是必要的。
按照上述规则，七天中谁什么时候来上班、谁什么时候休息？
［答案：
每个人上班的天数不一定一样多，每天上班的人数也不一定一样多。按题目规则分析各种出工的可能情况，给出一个每天不同的出工安排。
七天上班安排：AE、ABD、AB、CD、BCE、BCD、BC。］
瓶子先生和门先生去参加会议
最近，我们工厂正在调整工作。工作人员A、B、C、D、E、F、G还都不太清楚在开门、关门、擦门把手、洗瓶子、扫地领班、福利干事和工人这七种工作中，谁在干什么工作。
他们当中的四个人被选为工厂代表去参加有关今后十年发展方针的讨论会。他们四个人被称为福利先生、扫地先生、瓶子先生和门先生。尽管他们每个人知道了自己的头衔，但他们不知道别人的头衔。
这四名代表参加会议时根据他们讲的话作了笔记如下：
福利先生：（1）F是洗瓶人。（2）B是工人。（3）D不是瓶子先生。
扫地先生：（1）A是工人。（2）C不是瓶子先生。
瓶子先生：（1）E是福利干事。(2）B是洗瓶人。
门先生：（1）D是工人。（2）C是洗瓶人。（3）G的工作与门无关。
很有意思但并不奇怪的是，如果上述每句话中提到的人在场，那么这句话就是对的，而如果话中提到的人是三个不在场的人中的一个，那么那句话就是假的（没有一个人说话中提到自己的名字，会上提到的头衔也不一定与他们现在的工作有关）。
参加会议的四个人是谁？他们现在的工作是什么？
［答案：
分析四个人的话，三句提到洗瓶人的话应至少二句是假的，三句提到工人的话也就至少二句是假的，因此BCF至少二人不在场、ABD至少二人不在场，但不在场的仅三人……
正确答案是：
福利先生是C，他现在是洗瓶人。
扫地先生是D，现在是工人。
瓶子先生是G，他现在是扫地领班。
门先生是E，他现在是福利干事。］
逻辑胡同
欠完美岛上有一条叫做逻辑胡同的特殊街道。这条街上的房子一般都是给数学家们保留的。
