在哈雷的热情鼓励和敦促下，牛顿开始了他的不朽著作《自然哲学的数学原理》的写作。牛顿陷入极度的冥思苦想之中，连对自己吃了饭没有也记不清楚，有时，衣服只穿了一半就一整天失神地坐在床沿上。他极少离开房间，只有以卢卡斯教授身份讲课时才离开。牛顿只要有一小时不看书就认为是浪费了光阴。他很少在夜里二三点前睡觉，常常在凌晨四五点才上床休息，一天只睡四五个小时。
1686年4月，牛顿完成了《自然哲学的数学原理》第一卷。这本书原定以皇家学会的费用出版，但因未筹措到足够的资金，印刷被推迟了。哈雷决定自己出钱支付印刷费用。
在书付印前，胡克以曾向牛顿提示过平方反比定律为由，向牛顿提出异议。其实他也高度评价牛顿的成就，只是希望在其著作中承认自己的贡献。经过哈雷调停，这场风波才算平息了。
这部奠定了现代物理学基础的经典著作《自然哲学的数学原理》于1687年夏正式出版，它分为三卷。牛顿首先确定了质量、动量、惯性和力的基本概念，在概括和总结前人研究成果的基础上，通过自己的观测和实验，提出了运动三定律：惯性定律、第二运动定律、作用与反作用定律。这三条定律和万有引力定律一起共同构成了宏伟壮丽的力学大厦的主要支柱。
在这部书中，牛顿从数学上论证了万有引力定律，指出在万有引力作用下，物体运动轨迹有3种，当行星最初速度不很大、离太阳不很远时，是椭圆轨道，当最初离太阳很远或速度很大时，就是抛物线轨道或双曲线轨道，这样的物体仅仅在太阳附近出现一次，以后便永远消失了，偶尔到太阳系作客的彗星就是这种轨道。
牛顿还用太阳引力与月球引力解释了地球上的潮汐运动。
在发现万有引力的这场科学竞赛中，牛顿把所有的对手都远远抛在了后边，这是因为他在科学思想与科学方法上比其他人都高出一筹。他有丰富的想像力，从苹果落地联想到月球受重力的影响。他善于将错综复杂的自然现象进行简化，例如在有太阳、行星、卫星组成的太阳系中，引力作用很复杂，牛顿分别考虑日——地、月——地关系，并把天体作为没有体积的质点来计算。他发展了伽利略的实验——数学方法，先建立物理和数学模型，然后进行数学推导，得出结论，再经受实践的考验。同时他掌握有当时最先进的数学方法——他发明的微积分法，别的人或由于思路不对头，或因为数学上的障碍都没有获得成功。
万有引力定律的胜利
在牛顿发现万有引力定律后不久，天文学研究所取得的一个个成就，惊人地证明了万有引力定律的正确性。
在证实万有引力定律方面，哈雷又立了大功。
哈雷是一个对彗星很有研究的天文学家。拖着长长尾巴、出没不定的彗星一向让人感到神秘莫测，人们对它们的了解很少。哈雷注意到1531年、1607年、1682年出现过的三颗彗星轨道基本上是重合的，因此，他大胆猜想，这出现在不同时期的三颗彗星其实是一颗彗星，它的周期大约是76年。哈雷还根据万有引力定律，计算出了这颗彗星的长椭圆轨道，并预言它将在1758年在地球附近出现。哈雷还对另外24颗彗星的轨道进行了计算。
1758年，哈雷预言的这颗彗星没有出现，1759年它果然出现了，整个欧洲为之轰动，万有引力定律经受住了实践的考验。
哈雷本人没有看到这次彗星的出现，他那时已经去世了。为了纪念哈雷对彗星研究作出的贡献，这颗彗星就被命名为哈雷彗星。
海王星的发现是万有引力定律取得的最辉煌的一次胜利。
1781年，英国天文学家赫歇耳发现了天王星。半个多世纪以来的观测表明，天王星的实际轨道与用万有引力计算出来的轨道不大一致，是什么原因呢？难道万有引力定律错了吗？
英国剑桥大学的大学生亚当斯坚信，天王星轨道的不规则性不是万有引力定律失灵，恰恰是其他行星的万有引力引起的。他利用万有引力定律和对天王星的观察资料，反过来推算这颗未知行星的轨道。
亚当斯把他经过两年多艰苦计算的结果寄给了格林威治天文台台长艾利，但艾利不相信“小人物”的工作，把它扔在一旁。
1846年，法国巴黎天文台的青年天文学家勒维烈也应用万有引力定律，独立的计算出这颗新星的位置，他把结果告诉了德国天文台助理员加勒。
加勒按照勒维烈指示的方位，用望远镜寻找，9月23日，果然发现了一颗暗淡的新行星，这就是海王星，其位差不超过一度。
后来，人们又发现海王星的轨道也不规则，用同样的办法，1930年，人们又发现了海王星以外的新行星——冥王星。
天狼伴星的发现是又一生动事例。1834年，贝塞尔观察天狼星时，发现它的运动轨迹是波浪形的，经过他用万有引力定律进行了详细的计算，他预言天狼星旁边应当有一颗天狼伴星，正是这颗星的振动造成天狼星轨道的波浪形。在他死后16年的1862年，美国克拉克把新制成的18英寸望远镜对准天狼星时，果然发现了这颗天狼伴星。
经过天文学上这一系列事实的检验，万有引力定律得到了人们普遍的承认，成为指导人们进行科学研究的有力武器。
测出万有引力的大小
既然任何两个物体间都存在着万有引力，为什么我们走近桌子、房子等物体时，感觉不到这个力呢？原因是这个力实在太小了，以致我们的感觉器官无法感觉出来。牛顿还有许多科学家都设计过许多实验，想测出两个物体间的万有引力，但是都没有成功。
那么，能不能根据万有引力公式F＝GM1M2R2计算出这两个物体间的万有引力来呢？也不行，因为当时还没有测出万有引力常数G的值。
这个问题是在牛顿之后一百多年的1798年，由英国物理学家、化学家卡文迪什解决的。
卡文迪什从十几岁起就开始想测出万有引力常数来。有一次，他得知一个叫米歇尔的科学家用一根石英丝吊住一条磁铁，然后用另一块磁铁吸引它，石英磁被扭转了，这样就测出了磁力的大小。
卡文迪什用一根细长棒，两端各安一个小铅球，做成哑铃状的东西，用石英丝把“哑铃”吊起来，然后用两个大铅球靠近这两个小铅球，想测出引力的大小，结果什么也没测出来。
正当他为解决这个问题而苦恼时，他看到几个小孩手拿小镜子来反射太阳光，互相照着玩。
镜面偏转一个很小角度，远处光点的位置就会偏转很大角度。
卡文迪什灵机一动，他把一面小镜子固定在石英丝上，让光点反射到一个刻度尺上，这样，只要石英丝有极小的扭动，反射光就会在刻度尺上显示出来。
这次，他再用两个大铅球去靠近两个小铅球，果然成功了，石英丝扭转的角度显示了出来。
这就是著名的扭丝实验。他又用其他办法测出了石英丝扭转同一角度所需要的力，轻球与重球之间的万有引力就被测出来了。这个力真小，两个1公斤的铅球在相距10厘米时，它们之间的引力只有十亿分之一公斤。
测出了引力，根据万有引力公式就可以算出万有引力常数了。卡文迪什得到的引力常数G＝6.71×10-8达因？厘米2/克2，与现代测定的数据G＝6.67×10-8达因？厘米2/克2非常接近。有了万有引力常数，用万有引力公式就可以算出地球的质量了。因为地球对已知物体的吸引力，就是物体的重力，地球和物体的距离，就是地球的半径，卡文迪什成了第一个称地球重量的人。他称出了我们脚下的地球重量为5.976×1024公斤，也就是大约60万亿亿吨！
站在巨人的肩膀上
牛顿发现了万有引力定律，创立了经典力学体系，在科学史上作出了划时代的贡献。牛顿的名字，被人们看作是近代自然科学的象征。他在数学、光学、热学等研究中也都取得了卓著的成就。这一切与牛顿的天才、勤奋分不开，但不能完全归功于他个人的聪明才智，正像牛顿自己所说的那样：“如果说我看得远，那是因为我站在了巨人的肩上。”
爱因斯坦在评论牛顿时也说过：牛顿之所以成为这样的人物，还有比他的天才更重要的东西，那就是命运使他处在人类理智的历史转折点上。
在力学与天文学方面，由于伽利略、开普勒、胡克、惠更斯等人的工作，牛顿才有可能建筑起他宏伟壮丽的力学大厦，他们为他提供了建筑的材料。同样是一个牛顿，对化学进行了长时间的大量研究，却没有取得什么突出成就，这是因为当时这方面的道路还未开辟。牛顿的力学是经历了许多人的研究才得以诞生的，它是集体智慧的结晶，牛顿正是这个人类理智历史转折点上众多科学家的代表。
牛顿在临终之前，总结自己一生所走过的道路时说：“我不知道在世人眼里我是什么样的人，但是在我自己看来，我不过像是在海边玩耍的孩子，为不时拣到一块比较光滑的卵石、一只比较漂亮的贝壳而喜悦，而真理的大海在我面前，一点也没有被发现。”
这当然是牛顿的谦虚之说。但是有一点是确实的，牛顿力学并不是力学的尽头，对万有引力的认识也没有到头。
牛顿自己也承认，他并不清楚引力的本质是什么，产生引力的根源是什么。这就为后代的科学家们留下了一系列有待进一步探索的问题。
20世纪，爱因斯坦发现了相对论，对牛顿力学体系发出了挑战。
爱因斯坦在广义相对论中提出，不存在瞬间超距传递的引力，所谓的引力只不过是时空的一种特性，物体的质量决定了时空的弯曲程度，从而使行星沿着弯曲的空间运行。
广义相对论得到了许多实验的验证。这是不是说牛顿的力学错了，不能用了呢？不是的。在低速运动中，牛顿的力学和相对论并不矛盾，仍是适用的。今天，从机械设计到宇宙飞行，都还是在用牛顿力学体系，只有当速度大到可以和光速相比拟时，才必须抛弃牛顿体系，改用相对论。
迄今为止，人们还没有发现与广义相对论相矛盾的实验，但是，相对论是否就到头了，就没有问题了呢？不是。像广义相对论所预言的引力波，至今人们还未发现，人们还不能最后断定，广义相对论就是引力之谜的谜底。
人类对引力的认识还远未穷尽，还有许多问题等待着今天的和未来的科学家们去探索。
