例题二，三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
解析：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种树75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种树73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72+75+73）÷2=110棵。用110—72=38棵就是一班种的棵数，110—75=35棵就是二班种的棵数，110—73=37棵就是三班种的棵数。
例题三，张大伯带若干元钱去买菜。如果买2.5千克鲜鱼，还剩0.8元，如果买4千克鲜鱼，则差8.8元。问鲜鱼每千克多少元？张大伯带了多少钱？
解析：由还剩0.8元变为还差8.8元，一多一少相差了（0.8+8.8）元，为什么会相差这么多钱呢？这是由于由买2.5千克鲜鱼变为买4千克鲜鱼的缘故。所以花（0.8+8.8）元买鲜鱼的对应重量是（4—2.5）千克。
鲜鱼每千克的价格为（0.8+8.8）÷（4—2.5）=9.6÷1.5=6.4（元）
张大伯带了2.5×6.4+0.8=16.8（元）
同学们，通过以上三个例题你学会对应法解应用题了吗？从上面我们也可以看出，解答应用题时采用对应法，解题思路清晰、明了，不失为我们应掌握的好方法。
【智商接力】菲尔德因为涉嫌杀人而遭到逮捕。根据警方的调查结果，被确认为凶器的那把手枪的主人就是菲尔德，上面也只有他本人的指纹。而且，他不但有杀人动机，也没有不在场的证据。然而，大侦探卡索虽然没有当众质疑，但他坚信菲尔德不是凶手。这是为什么？（大侦探卡索就是凶手。）
【犹太人的智慧】为钱走四方是犹太人的特征。他们不仅自己天马行空，四处奔走，买进卖出，而且还鼓励别人这么做。资本主义世界市场形成后，犹太人已不满足于小打小闹了。他们四处行走，贩布帛，卖珍珠，做四方的生意，赚取八方的钱财。
反向思考的四个趣事
生活中，我们许多人都习惯于正向思考问题。因为这符合我们的思考习惯。其实，反向思考对我们来说也是很有用的。往往在我们用正向思考的方式无法解决问题时，可能反向思考就会轻而易举地将问题解决了。纵观历史，古今中外有不少成功人士都善于反向思考。
美国著名的发明家爱迪生，当初为了发明出灯泡，他和自己的助手不知经历了多少困难和挫折。尤其是在寻找灯丝的材料时，他们找了1999种材料，都没有成功。有人就对爱迪生说：“难道你们还想再尝试第2000次失败吗？”爱迪生说：“我不是这么认为的。这哪里能算我们失败呢？这恰好证明我们又成功地找到了一个不适合做灯丝的材料。”
正是在这种积极、乐观心态的催促下，爱迪生始终没有放弃，最后他终于取得了成功，将灯泡发明成功。所以，我们应该学学多方向思考，它能给我们的生活带来意想不到的收获。
下面的这些故事，都是反向思考的典型，希望能对你有所启发。
故事一，晴天和雨天
我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。
改变原来的思维方式，进行反向思考，这位老母亲的生活态度终于发生了变化。我们在日常生活中，不妨也多用反向思维思考一下问题，这样往往能顺利解决很多问题。
故事二，不招有孩子的住户
有一家人决定搬进城里，于是去找房子。全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。丈夫鼓起勇气问道：“这房屋出租吗？”房东遗憾地说：“啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。”丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想：真的就没办法了？突然，他想到了一个好主意。于是，他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。门开了，房东又出来了。这孩子胸有成竹地说：“老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。”房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。
小孩用反向思考，解决了父母用正向思维没有解决的问题。这值得我们深思，同样的问题，采用的思维方式不同，就能得到不同的结果。生活需要这种灵活的思维方式。
故事三，司马光砸缸
有一次，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，只“砰！”一声，水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。
通常的思维就是先想办法把小孩从缸里拉出来。可是，当时没法实现。于是司马光便将自己的目标锁定在那口大水缸上，砸缸的行动便出现了。当我们遇到一些问题时，如果用传统的思维方式没法解决，那就可以用反向思维的方式来思考，也许，你会看到柳暗花明的景象。
故事四，一休捉虎
将军听说小一休十分聪明，就想考考他，看他是不是真的聪明。一次，将军指着屏风上画的老虎，说：“小一休，屏风上的那只老虎一到晚上就跳出来吃人，你帮我想个办法捉住它吧。”一休要一根绳子和一个布袋子，将军都给他找来了。一休看着老虎，摆好架势。过了一会儿，将军见他还是一动不动，就对小一休说：“怎么啦？快动手啊！”小一休不慌不忙地说：“是，将军，我很想把那只老虎捉住，可是，它趴在上面一动不动，您还是先派人把它赶下来，我再把它捉住。”将军对一休的聪明才智很佩服，连连夸奖。
常人的思维就是：它不能动我怎么去捉啊？而聪明的一休，用反向思维的方式，将捉虎这个绣球巧妙地抛给了将军，他那灵活的思维，是我们学习的榜样。
这就是反向思考，通过反向思考，我们就能打破常规思维的束缚，从而更好地解决问题。同学们，你不妨试试。
【智商接力】古代的时候有一位国王，他有两个非常聪明能干的儿子，所以他总是拿不定主意，到底要把王位传给谁。一天，国王想了个妙计：让两个王子骑马到50公里外的关卡去，谁的马后到，就把王位传给谁。两个王子出发了，故意在路上磨磨蹭蹭，谁也不想走在前面。一位长者听了这件事，就教了他们一招，王子们听后立刻飞身上马，向前疾驰，难道他们不怕先到而失去王位吗？（两个王子交换了马匹。）
【犹太人的智慧】犹太经商法公理之一：瞄准女人。犹太人行商4000多年，总结出两条不证自明的公理，其中第一条就是：瞄准女人。对于这一“公理”，犹太人毫不怀疑。犹太5000多年的历史告诉人们：男人工作赚钱，女人使用男人所赚的钱，这样维持正常的生活。女人天生比男人更喜欢购物。
学会运用图形进行分析
在中小学数学中，图形是一个很有好处的解题工具。好多问题我们单纯地看文字，就会觉得很茫然。这时，一旦你画了图形，标上所需要的数据，各种数量关系就会很明确地展现出来，问题也就会迎刃而解。
故事一，欧拉的羊圈
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书，尤其喜欢和数学有关的书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难：若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，他有办法不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来计划的面积。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：世界上哪有这样便宜的事情？但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴：孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
同时父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
故事二，种树时的行列问题
1.24棵树分20行栽，每行栽3棵，怎么栽？
解析：把树用A代替，用图表现出来。
竖着看8行，每行3棵。斜着A1B2C3、A2B3C4……6行，每行3棵。斜着C1B2A3、C2B3A4……6行，每行3棵。共20行每行3棵。
2.七棵树，摆六行每行3棵，怎么摆？
解析：正三角行每条边上三棵，正中间再放一棵。
在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常迅速地找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。
除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究题目中的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。
【智商接力】一艘装了很多货物的船顺水而下，当通过一座小桥时，发现货物装得太多了，比小桥的桥洞高出2厘米，无法通过。船长想了想，最终让船既没有卸掉货物，又顺利通过了。他想的什么主意呢？（在船上加些石块，使船沉下了几厘米。）
【犹太人的智慧】犹太经商法公理之二：瞄准嘴巴。这是庸俗的凡人也可以做的生意。按照犹太人的说法，所谓“嘴巴”生意，是同吃有关的生意。犹太人主张经营饭店、蔬菜店、鱼店、酒店、杂货店、米店、点心铺及水果店等，因为做这些生意一定会赚钱。
学会转换思维
