登陆注册
25333100000031

第31章 棱柱

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高。

含义

介绍

棱柱是多面体中最简单的一种,我们常见的一些物体,例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部,它们都呈棱柱的形状。

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是多边形,并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

棱柱的底面:棱柱中两个互相平行的面,叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面:棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

棱柱的侧棱:棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

形成方式

棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

顶点

在棱柱中,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的对角线:棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

棱柱的高:棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的对角面:棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

分类

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,画斜棱柱时,一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时,应将侧棱画成与底面垂直。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。

长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

对角线的求法

由棱柱的三条棱长的平方的和的开方,公式为√a?+b?+c?

直棱柱

直棱柱是指侧棱垂直于底面的棱柱。作为构成物体的基本几何形体之一,它有很多独特的性质。

展开图

展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。

直棱柱展开图的特点

如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开,则会得到右图所示的展开图。

从图中不难得出棱柱展开图的特点:

(1)棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。

(2)棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段,与棱柱所有棱线垂直。

直棱柱展开图绘制方法

正在加载棱柱

根据直棱柱展开图的特点,可以绘制出直棱柱的展开图。

1.找出棱柱体的两个底面,依据透视原理画出它们其中一个的真形。

2.确定棱柱体的高度,过棱柱体底面的最高水平边的端点向上作两条与棱柱体的高度等长的线段。

3.向两边延长棱柱体底面的最高水平边,过两条垂线段的较高端点作一条直线,构成一组平行线。在靠下的直线上依次截取与棱柱体底面各边(底面的最高水平边除外)等长的线段(注意对应关系),得到几个直线上的点,过这些点向上作垂线,交上面的水平直线于几点上。棱柱体的侧面就画好了。

4.将各条垂线段的中点找出,过这些点作一条直线,以这条直线为对称轴作棱柱体底面的轴对称图形。

侧面积

如果直棱柱的底面周长是c,高是h,那么它的侧面积是S直棱柱侧=ch。如图所示,若直五棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′的底面周长为c,高为h,则S直五棱柱侧=ch。

斜棱柱的侧面积

如果斜棱柱的侧棱长是l,直截面的周长是c1,那么它的侧面积是S斜棱柱侧=c1l。

棱柱的体积

棱柱的体积公式:(s为底面积,h为高)

在搞清上面的知识基础上,还须掌握以下几点:

1)棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面,学习时应注意掌握它们的性质,其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。

2)求棱柱的侧面积时,应注意它是求各侧面面积的和,而不是指求某一个侧面的面积。

①直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式,使用时不应死记公式,而应从侧面形状来分析求取。

②斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得,也可用直截面周长与侧棱长的乘积。

3)我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高,一般的,棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体(棱柱、圆柱)的体积公式是V柱体=S·h。其中S是柱体的底面积、h是柱体的高。

同类推荐
  • 帝御录

    帝御录

    古之大帝,摘星逐月,无所不能,但却在一场变故之后,再也无人能够证得帝尊。然万载之后,一切变得没有秩序,成为了一个弱肉强食的森林,今一少年崛起于微弱,却有一颗吞八荒,并六合之心,欲与古之大帝并肩,成就不朽伟绩。
  • 道芒噬天

    道芒噬天

    一位被人算计围攻杀死的修炼大能,灵魂投胎在了一个叫蛮荒大陆的世界上,从此开始了重生修炼,渐渐的他发现了一个惊世之密。
  • 逆战荒宇

    逆战荒宇

    在这实力为尊的大陆,没有实力,没有一切。寒枫三岁开始习武,至今十年,却堪堪进入三阶,付出与收获不成比例。十三那年险些被杀,遇上乾老,从此命运扭转,踏上一条他从未想过的强者之路!等级制度:武徒,武士,武师,大武师,武魄,武王,武皇,武尊,武圣,武帝,大武帝,武神!
  • 太古蛮神

    太古蛮神

    上古时代,蛮者以力抗天,用铭纹锻其身,持斧开天地,挥刀斩星辰。姜平,一个被族人抛弃的蛮族少年,在得到了一个神奇的铭纹图之后,他的一切从此改变,且看他如何崛起于阡陌之中,纵横与九天之上,成就一代太古蛮神。
  • 创神之光

    创神之光

    创神之光,属于神的世界。至强之神,主宰一切
热门推荐
  • 枪神纪之混沌世界

    枪神纪之混沌世界

    战斗,未来,希望,这是一场没有终点的旅程,人类的旅程,这源于他们无止境的索取,贪婪的本性,能源争夺的战争正在不断的上演,战火和血痕绘出新的世界,钢铁和生命交织着战歌,正义与邪恶或许永远不会停止争斗,但那些被称为枪神的人们,注定要重新书写历史,属于你的历史。
  • 祸乱天下:绝色邪王倾城妃

    祸乱天下:绝色邪王倾城妃

    她是21世纪神偷,穿越到这坑爹大陆来,更不幸的是遇到了某个邪恶男。她:“骚扰姐的,浪费姐的,我会让他们后悔一辈子!”他:“对,嫁给本王,祸害本王一辈子!”
  • 萌妃当道:王爷,等等我!

    萌妃当道:王爷,等等我!

    第一世,她是魔界女王,因情生恨,正邪不两立,被迫正邪分裂;他是仙界太子,为了她,他放弃了继承天帝的机会,而再去找她的时候,她已经被人杀害,重新投胎转世……第二世……这一世,她们本是一代魔女,却因自己是异类,屡遭追杀。她们的父母为了保全她们,只好把她们送到人界生活,直到樱灵的上位,阴差阳错间……然而,好景不长,因为一次考核,她们就此进入了灵界。转世的他,本该是冷漠无情,却深深的爱上了她……欢迎加入读者群【萌妃不散,你我不离】群号码:178032220敲门砖:本书任意一名你喜欢的角色
  • 恶魔少爷快接招

    恶魔少爷快接招

    可爱如她,高冷如他,当两个不同性格的人相遇,会发生什么事情呢,敬请期待!!!
  • 相遇即是幸福

    相遇即是幸福

    我们明明是情侣当着别人却说是兄妹.我以为你只是不想让别人知道我们的关系我理解我懂得我不是那种小腹鸡肠的女人.直到我看见你和别的女人卿卿我我搂肩亲吻笑着对别人说你们是情侣那一刻我心已碎从前我以为你只是怕别人知道我们是情侣的关系仅此而已没想到你却坦然对别人说你的女朋友那个名字却不是我.我只想让你对别人说我是你女友可却如此难相对于别人却如此容易.原来如此再见我不会在打扰你的生活了再见我会渐渐从你生命中消失成为你生命中的过客再见再见.
  • 校花的近身杀手

    校花的近身杀手

    身怀绝世武功,叶天会透视,会医术,纵横都市,一路嚣张
  • 我们终将遗忘的江湖

    我们终将遗忘的江湖

    平凡少年金一方,全然不知自己在睡梦中被一神秘老者授予了神秘力量。高中毕业外出打工,在路上被一美女色诱,当了替死鬼。被武功高手相救后,卷入了一个隐藏在正常世界之中的神秘江湖中,称为‘修道界’,因为身负神秘力量,金一方在‘修道界’中轻易地获得了内力,开始了在正常世界与‘修道界’的双重历险。
  • 相思谋:妃常难娶

    相思谋:妃常难娶

    某日某王府张灯结彩,婚礼进行时,突然不知从哪冒出来一个小孩,对着新郎道:“爹爹,今天您的大婚之喜,娘亲让我来还一样东西。”说完提着手中的玉佩在新郎面前晃悠。此话一出,一府宾客哗然,然当大家看清这小孩与新郎如一个模子刻出来的面容时,顿时石化。此时某屋顶,一个绝色女子不耐烦的声音响起:“儿子,事情办完了我们走,别在那磨矶,耽误时间。”新郎一看屋顶上的女子,当下怒火攻心,扔下新娘就往女子所在的方向扑去,吼道:“女人,你给本王站住。”一场爱与被爱的追逐正式开始、、、、、、、
  • 一日豪门-真命男女

    一日豪门-真命男女

    男友和闺蜜背叛,去酒吧买醉遇上他,一夜交流他迷上了她。8年后,她带着恶魔儿女回国并在她公司上班。他时时刻刻追着她,她却不认识他,当给儿女做DNA报告,以为自己和她并没什么关系,岂料孩子竟然是她和他生的,这中间到底隐瞒着什么样的秘密,让张静如此害怕!今后想看我更多作品的去腾讯文学云起书院笔名【风汐若】,以及加的QQ和微信:573965178【求收藏】【荷包】【鲜花】
  • 太上妙法本相经

    太上妙法本相经

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。