登陆注册
25333100000031

第31章 棱柱

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高。

含义

介绍

棱柱是多面体中最简单的一种,我们常见的一些物体,例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部,它们都呈棱柱的形状。

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是多边形,并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

棱柱的底面:棱柱中两个互相平行的面,叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面:棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

棱柱的侧棱:棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

形成方式

棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

顶点

在棱柱中,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的对角线:棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

棱柱的高:棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的对角面:棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

分类

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,画斜棱柱时,一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时,应将侧棱画成与底面垂直。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。

长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

对角线的求法

由棱柱的三条棱长的平方的和的开方,公式为√a?+b?+c?

直棱柱

直棱柱是指侧棱垂直于底面的棱柱。作为构成物体的基本几何形体之一,它有很多独特的性质。

展开图

展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。

直棱柱展开图的特点

如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开,则会得到右图所示的展开图。

从图中不难得出棱柱展开图的特点:

(1)棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。

(2)棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段,与棱柱所有棱线垂直。

直棱柱展开图绘制方法

正在加载棱柱

根据直棱柱展开图的特点,可以绘制出直棱柱的展开图。

1.找出棱柱体的两个底面,依据透视原理画出它们其中一个的真形。

2.确定棱柱体的高度,过棱柱体底面的最高水平边的端点向上作两条与棱柱体的高度等长的线段。

3.向两边延长棱柱体底面的最高水平边,过两条垂线段的较高端点作一条直线,构成一组平行线。在靠下的直线上依次截取与棱柱体底面各边(底面的最高水平边除外)等长的线段(注意对应关系),得到几个直线上的点,过这些点向上作垂线,交上面的水平直线于几点上。棱柱体的侧面就画好了。

4.将各条垂线段的中点找出,过这些点作一条直线,以这条直线为对称轴作棱柱体底面的轴对称图形。

侧面积

如果直棱柱的底面周长是c,高是h,那么它的侧面积是S直棱柱侧=ch。如图所示,若直五棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′的底面周长为c,高为h,则S直五棱柱侧=ch。

斜棱柱的侧面积

如果斜棱柱的侧棱长是l,直截面的周长是c1,那么它的侧面积是S斜棱柱侧=c1l。

棱柱的体积

棱柱的体积公式:(s为底面积,h为高)

在搞清上面的知识基础上,还须掌握以下几点:

1)棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面,学习时应注意掌握它们的性质,其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。

2)求棱柱的侧面积时,应注意它是求各侧面面积的和,而不是指求某一个侧面的面积。

①直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式,使用时不应死记公式,而应从侧面形状来分析求取。

②斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得,也可用直截面周长与侧棱长的乘积。

3)我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高,一般的,棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体(棱柱、圆柱)的体积公式是V柱体=S·h。其中S是柱体的底面积、h是柱体的高。

同类推荐
  • 修仙大文豪

    修仙大文豪

    他写的聊斋感动了万千女鬼,诞生了无数的聂小倩。他写的与仙女同居的日子,让无数仙子飘落凡尘寻找真爱。他写的斗破苍穹,三十年河东三十年河西,激励了无数少年意气奋发,让修仙世界斗气纵横,开创了新的修炼方式。一部神墓,让漫天神佛震撼,一部缥缈之旅阐述了修真的真意。叶落星辰,他就是上天的恩赐——狠人斗帝没有他就没有我们蜀山剑仙——蜀山第一剑仙如果说开创天庭,他就是天庭之主——万妖之祖
  • 灭道狂龙

    灭道狂龙

    父皇惨死,恩师战逝,亡国太子踏上复仇之路。他武法同修,入墨庭,毁大秦,灭仇敌,战天下英豪。一招千军破,一把归尘剑,所过之处,皆是一段铿锵有力的热血传奇。
  • 旷世灵帝

    旷世灵帝

    石暮,意外穿越到灵海诸域,自此开始传奇之旅。神挡杀神,佛阻灭佛,一路厮杀,谁也无法阻挡他的成帝之路。诸域中强者如林,高手无数,在尸山血海中石暮走出一条属于自己的大道。
  • 魂蒙决

    魂蒙决

    遨游天地唯我独尊,历代英雄归尘土,看我独步笑九天。良人与悲催的穿越的者,两者会擦出什么火花呢。。故事前为铺垫,后面一定会让你满意,热血偶尔带点搞笑。
  • 落羽天堂

    落羽天堂

    “若到天堂,我的羽翼是否能再次拂过你的脸颊——”O__O什么鬼啊!某个长着翅膀的生物无语地将手中握着的剧本摔在了地上,怒气冲冲地看着作者君——上一本是这样就算了,这一本也来打酱油啊!
热门推荐
  • 首席大人快到碗里来

    首席大人快到碗里来

    (全本免费,不入V安心入坑)@他顾祈默——T大校园网内,数年位居榜首,男神级别人物。@他曾是她的学长,现在华丽一转身却成了她的顶头大Boss。@而她呢竟也身兼3种可笑的身份:学妹~职场菜鸟~专属厨娘。@那年她偷天换日改了学妹的情书,然后2封情书同时入了他的信箱。@她以为那囧事只有天知地知,奈何大错特错早已翻沟里爬不出来了。@她与顾大神的相处模式从来不在一个台面上,每每被坑到灰不溜秋,每每被气到肺快爆炸!@俗话说:好狗不挡道!放心,她决不会挡了他与陆大美女的幸福廊道,她会乖乖闪远些!@你看人家都要结婚的节奏了,她也不甘心落后,她就继续走她的老路——相亲之道。@可是她这个头号相亲对象,也让她心慌慌意乱乱!为什么会是他——徐修知?@那徐修知是谁,那是她年少无知时也曾幻想过的男银好吧!这是上文。@下文就是她曾招惹过这2位大神,奈何是这2位愣是一个也没瞧上她。往事不堪回首,说多了都是泪水呀!【欢脱的总裁暖文,身心纯良一对一专宠】
  • 飞天魔女异世录

    飞天魔女异世录

    夏青青穿越异世,戏三生城、耍北月神院,战天下魔族的故事。境界划分:聚气境、元气境、元灵境、元通境、元武境、元王境、元皇境、元圣境、元帝境,每境界分为初、中、后三期。
  • 明朝谁来过

    明朝谁来过

    一个学生意外卷进几百年前的元末明初历史大战,故事的主人公能否在这乱世之中存活下来?
  • 武侠纪

    武侠纪

    侠者,本应扬善惩恶,替天行道,倘若连天也变了,那就只能逆天改命!一个随家族败落而逃亡在偏隅之地的少年,是不幸,还是侥幸之下,得到一块神秘黑石,自此在这个弱肉强食的世界中踏出了一条追求武道巅峰,逆天而行的侠者之路。
  • 平凡的三国

    平凡的三国

    一个平凡的人来到三国时期,他既不武也不会文,只是普普通通的人,他的前途非常迷茫,似乎看不见一点光亮,直到他找到了一丝光芒,他能够抓住吗?
  • 霸道男神:丫头,小心我吃了你

    霸道男神:丫头,小心我吃了你

    一场车祸,抹杀了戚颖儿和韩成轩小时候的美好回忆,当再次遇见韩成轩时,戚颖儿完全不记得他了,但是令颖儿对韩成轩有熟悉感的是韩成轩右耳上的耳钉。在他们身上到底会有什么有趣的事发生呢?………………颖儿诧异的说道:“你是谁?……你怎么知道我的名字……”韩成轩冷笑道:“装?”……颖儿无辜看着他:“我不管你是谁?也不知道你为什么知道我的名字?没有事的话,我先走了……”突然,面前出现一些装黑西服的男人,为首的男人说道:“韩少跟我们回去吧,有什么事好好跟夫人和老爷商量”什么?什么?少爷?颖儿呆滞的看着他,却无意间看到他右耳上的耳钉。好熟悉的感觉,耳钉……耳钉……到底有什么故事呢?
  • 我家杀手不太冷

    我家杀手不太冷

    唔,这是一个受宠大小姐和高冷杀手的故事。我追你赶,你再跑我就继续追!一个木头样的杀手而已,还不是手到擒来?且看大小姐如何将冷酷杀手拿下!
  • 大小美女花的贴身保镖

    大小美女花的贴身保镖

    在下李飞羽,人送外号装逼王,不服的请站出来!
  • 时光轴上的呐喊

    时光轴上的呐喊

    最真实的大学生活的记录,最美好的青春的完美记忆,最亲切的呐喊,我们的青春,都曾经像这样辉煌过,那些掩藏在心底的声音,不再是秘密,而是一种愿景。
  • 不净

    不净

    这世上多数人是不净的,或利欲熏心,或贪嗔痴妄,人间百态,诸如此类,可尽归于此。这是两人三剑的故事,这也是一群平凡人不平凡的故事,当拥有了改变现状和实现野心的能力,可还会兢兢业业步步走向目标。当可以轻易惩戒,或是杀死自己讨厌的人,可还会将这份不喜深埋心底。当我们不再知道活着的意义,或许那,才是不净的开始。