合数
，是指自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除(不包括0)的数。与之相对的是质数（因数只有1和它本身，如2，3，5，7，11，13等等，也称素数），而1既不属于质数也不属于合数，当然以上概念都是建立在自然数(不包括0)的基础之上的。分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。
基本信息
名称：合数
拼音：héshù
词性：名词
归属：数学
简介
正在加载质数和合数
合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：
1.是两个大于1的整数之乘积;
2.拥有某大于1而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是1也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数。
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：
一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。
基本概念
1.符合道理。《淮南子·兵略训》：“发必中诠，言必合数，动必顺时，解必中揍。”南朝梁刘勰《文心雕龙·体性》：“八体虽殊，会通合数，得其环中，则辐辏相成。”
2.数学用语。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。
徐迟《哥德巴赫猜想》三：“老师说，你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。”
意义一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除，这样的数叫作合数。
基本概况
合数是指
①两个数之间的最大公约数只是1的那两个数的乘积；
②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数
合数又名合成数，是满足以下任一(等价)条件的正整数:
1.是两个大于1的整数之乘积;
2.拥有某大于1而小于自身的因数(因子);
3.拥有至少三个因数(因子);
4.不是1也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数.
6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）
合数
1、1既不是质数也不是合数
2、一个合数，其约数除了1和它本身外还有其他
合数列
在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列
合数根和素数根
概念
除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。
规律
任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)，则有
2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1
可见，任何一个合数根都可以表示为“2ab+a+b“，反之，不能表示为“2ab+a+b“的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。
合数根表
表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b
2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10…a=n
b=1471013161922252831…1+3n
b=27121722273237424752…2+5n
b=310172431384552596673…3+7n
b=413223140495867768594…4+9n
b=51627384960718293104115…5+11n
b=619324558718497110123136…6+13n
b=7223752678297112127142157…7+15n
b=82542597693110127144161178…8+17n
b=928476685104123142161180199…9+19n
b=1031527394115136157178199220…10+21n
………………………………………
b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21n…n^2+2n
意义
通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。
分解质因数
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分解质因数
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。
基本信息
中文名：分解质因数
英文名：Decompositionofthequalityfactor
释义：求质因数的过程叫做分解质因数
基本内容
原理
任何一个
合数都可以写成几个
质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合数的分解
质因数。
分解质因数只针对合数。
方法
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个
自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫
短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（是短除法的符号）
2┖12
2┖6
3——3是质数，结束
得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方）
再如105
3┖105
5┖35
7——7是质数，结束
得出105=3×5×7
证明，不存在最大的质数：
使用反证法：
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M是也是一个质数。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
PollardRho快速因数分解
1975年，JohnM.Pollard提出了第二种因数分解的方法。该算法时间复杂度为O（n^（1/4））。详见参考资料。
