“你说得对,是这么回事。这种传动，有一个无法克服的困难，就是传动带两条边在传动中，必然会擦碰，时间一久，就断了。我们就得想办法来克服这个困难。嗯，你先注意看，这一条布带的线，与两个轮子，所形成的形状。”
周山上前来，仔细的端详了半天，慢慢说：“嗯,这条布带的线与两个圆轮子，都是刚刚好挨到一点点。”
“对喽。”
杜棋星拿出一支木炭做成的笔来，又拿起一把直尺，透明的。实际上就是塑料制的米尺。
将大圆轮子的圆心，与布带贴在大圆轮子的点，一连接，形成了一条直线。这条直线，就是圆的半径，刚好与布带，成一个直角。
“看，圆的半径，刚好与布带成垂直。布带，就是此圆的切线。任何切线,都一定与圆的半径垂直.而这种切线，就一定是刚刚好与圆，碰到一点点，不多也不少。”
然后，又将小圆轮子的圆心，与布带贴在小圆轮子的点连接，这就是小圆轮子的半径。这条半径也是刚好与同一条布带，成一个直角。
“这条布带，同时与两个圆，都成切线。此线就叫做公切线。”
杜棋星问刘得贵：“这条布带，不管它怎么动，都必然与两个圆相切，是两个圆的公切线。听懂了吗？”
刘得贵点头：“这个很容易懂啊。就是如此嘛。”
杜棋星又用炭笔，在大圆轮子边缘外，沿着一条布带，公切线的方向，画了一个细长方形，当作大齿轮的齿廓。在小圆边缘外也沿布带公切线的方向，画了一个细长方形，当作小齿轮的齿廓。
两个齿儿，都处在公切线上，正好碰到一点上。
回头看了刘得贵一眼，“你再看。”
说完将布带一把扯了下来。两个细长方形，刚好碰到一个点上。
刘得贵是木匠，他的空间想象能力比一般人强得多，一看之下，心中大喜，“大司业，我明白了，齿轮就是这样做得了。”
周山低头想了一下，上前指着两个圆轮子说：“这两个圆之间,相隔一段距离，如果用布带传动,会有交叉的问题.为了解决这个问题,只得每个圆都沿着布带这条线,伸出一个齿儿来,这两个齿就必然会碰到一块儿，这样，就完全可以不要布带子，只用圆轮子上的齿，来传动了。这样就克服了用布带会交叉的困难。妙啊，妙啊。”
“哈哈，不错，就是如此。这就是齿轮的奥秘。”
这就是渐开线齿轮，咬合好，传动平稳效率高，是机械工业的基础。
"齿轮上的齿儿,就是用来代替布带.以解决布带交叉的问题."
一百人中，大多数都是匠人，工匠们都具备有相当的空间想象能力，不少人都是频频点头。
边上有个穿着长袍的人站出来，手上还捏着毛笔，问：“大司业，今天你所讲的，都记下来了，该定什么密级？”
这个人，就是此番招揽来的落第士子何休风，原在汴京卖文糊口。暂且负责谈话与课堂的记录。
密级，是杜棋星与周景松等七人，商定的齐心堂所有事务与相关资料的保密等级。分为四级：公开，秘密，机密，绝密。
杜棋星笑道：“休风，你记得倒也快。嗯，这个齿轮的秘密，因为齿轮用得太广了，只怕是很难保守得住的。就定秘密这个等级吧。”
他又拿起两个厚纸板做成的圆轮子，已经剪成了齿轮形状，一大一小，圆心处各粘了一个柄儿，垂直于纸板面。将这个柄儿插在木板上两个孔里。两个纸做的齿轮模型就固定在木板上。
一大一小，正好齿儿咬在一起。
他转动大齿轮，小齿轮被带动得转了起来。两个齿轮的齿廓，刚好紧紧咬合在一起，没有任何挤碰的现象。
演示了一会，却看见那个算命的，也在兴致勃勃围观。
“王铁海。”
“卑职在。”
这算命的，一张嘴很是来得，死的也可以说得活过来，得了个外号叫王铁嘴，也没有大名儿。杜棋星觉得这名儿不好，给他改成了王铁海。他另有一样技术，虽是不懂数学几何这些，但于这算术一路上，着实有几分本事。
“你过来，一起讨论一下。”
又拿起一根炭笔来，将两个齿轮的齿儿触碰的那个点，用炭笔标出来。再以直尺画出一条线。
“这个点，就叫传动点。这条线，就是公切线。大家注意看，这条公切线就是刚才演示过的布带子。这两个圆的齿儿触碰的那个点，就在公切线上，与圆贴着边儿就过去了，一点儿不多，一点儿不少。若是多了，就顶住了，产生挤碰，转不动了。若是少了，则空转了，带动不了。所以，这样子形成的齿轮，就刚好能够完全咬合。实际上，就是我刚才演示给大家看的布带传动。只不过将布带拿掉了，而以齿代替了布带。”
然后，又转了半圈，还是标出传动点，画出公切线。“大家再看看，是吧？都是刚刚好儿的就过去了。”
这下子大家伙儿就都懂了。
刘得贵喜悦的说：“大司业，卑职明白了，原来齿轮就是这么做出来的。好聪明的法子。嗯，只是，这齿轮上的齿儿，高度，宽度，还有这个弧度，怎么才能做到，让这个触碰之点，刚好贴着圆的边儿过去呢？”
“这问得很好。先祖上已经摸索出一套经验来了。”说着，拿起桌上一张纸来，打开来，亮给大家看。按此时习惯，从上向下写着一行大字：齿轮制作比例表。
此时，工匠们手上的感觉不错，但是，缺乏最基本的数学几何知识，无奈，只得用这个死办法，先给他们计算出来相应的数据。
“大家看这张纸上，写得非常细了。这是一张表，分成两个部分。第一部分，是确定齿轮的大小。传动轮做多大，这个表上都列得非常细了。有尺寸极大的，也有尺寸极小的。比如，你要做一个传动轮，按照需要做多大，确定下来，然后就来查这张表。对照着这张表，先找到传动轮的那个尺寸，然后顺着找出从动轮的大小。按照数据来做。做好了两个圆轮子，就可以用这张表的第二个部分，已经定好了传动轮的齿多高，多厚，从动轮的齿多高，多厚。一目了然。嗯，至于这个齿上的弧度嘛，先尽量的做得平滑顺溜。慢慢的找一找感觉。”
又拿起桌上一叠纸来，“大家看，这是我用纸剪出来的一些齿轮的模型。大家刚开始动手，难免有些不知如何下手，好办，你就照着这个纸模子做就行了。这些纸模子上都写得有字，传动轮与从动轮写得很明白的。尺寸嘛，有大的，有小的，基本够我们最近的一段时间用了。大家可以找些纸来，对着纸模，剪出来一套。先多做一些齿轮，找一找手上的感觉。”
